Anket ve Ölçek Hazırlama · Ders 10/14

Örneklem Büyüklüğü: Cochran, Yamane ve Hazır Tablo

Evrenin bilindiği ve bilinmediği durumlarda %95 güven düzeyi ve ±%5 hata payıyla örneklem büyüklüğünü Cochran ve Yamane formülleriyle adım adım hesaplamayı ve hazır tabloyu doğru kullanmayı öğrenirsin.

22 dk 3 soru 2 uygulamaOrta düzey

“Kaç kişiye anket uygulamalıyım?” tez öğrencilerinin en sık sorduğu sorudur ve jürinin de en sık sorguladığı noktalardan biridir. “Danışmanım 300 dedi” ya da “ulaşabildiğim kadar” yanıtları yöntem bölümünde yeterli değildir. Bu derste, özellikle betimsel tarama (survey) araştırmalarında kullanılan oran temelli formülleri öğreneceksin. Bir sonraki ders, hipotez testleri için güç analizini ve faktör analizi kurallarını ele alıyor.

Temel kavramlar

Evren (population): Araştırma sonuçlarının genellenmek istendiği kişilerin tamamı: “2025–2026 eğitim-öğretim yılında Konya il merkezindeki devlet ortaokullarında görev yapan öğretmenler”.

Örneklem (sample): Evrenden, evreni temsil edecek biçimde seçilen ve verinin gerçekten toplandığı alt grup.

Güven düzeyi ve Z değeri: Örneklemden elde edilen sonucun, belirlenen hata payı içinde evren değerini kapsama olasılığı. %95 güven düzeyi için Z = 1,96; %99 için Z ≈ 2,576; %90 için Z ≈ 1,645.

Hata payı (e, margin of error): Örneklem sonucunun evren değerinden ne kadar sapabileceğini kabul ettiğin sınır. ±%5 hata payı için e = 0,05. Örneğin örneklemde %60 çıkan bir oranın evrende %55 ile %65 arasında olduğu %95 güvenle söylenir.

p (beklenen oran): İncelenen özelliğin evrendeki tahmini oranı. Bilinmiyorsa p = 0,5 alınır; çünkü p × q (q = 1 − p) çarpımı 0,5’te en büyük değerine (0,25) ulaşır ve bu en büyük, yani en “güvenli” örneklem büyüklüğünü verir.

Evren bilinmiyorsa (ya da çok büyükse): Cochran formülü

n₀ = (Z² × p × q) / e²

Adım adım hesap: %95 güven, ±%5 hata, p = 0,5

1
Adım 1: Değerleri yaz
Z = 1,96; p = 0,5; q = 1 − 0,5 = 0,5; e = 0,05.
2
Adım 2: Z’nin karesini al
1,96² = 1,96 × 1,96 = 3,8416.
3
Adım 3: p × q’yu hesapla
0,5 × 0,5 = 0,25.
4
Adım 4: Payı hesapla
3,8416 × 0,25 = 0,9604.
5
Adım 5: e’nin karesini al
0,05² = 0,0025.
6
Adım 6: Böl
n₀ = 0,9604 / 0,0025 = 384,16.
7
Adım 7: Yukarı yuvarla
Kişi sayısı tam sayı olmalı ve hesaplanan değerin altına düşmemelidir: 385 (literatürde çoğunlukla “yaklaşık 384” olarak anılır).

Parametreler değişince örneklem nasıl değişir? (evren çok büyük)

Güven düzeyi	Hata payı	p	n₀ (yaklaşık)
%95 (Z = 1,96)	±%5	0,5	384,16 → 385
%95 (Z = 1,96)	±%3	0,5	1067,1 → 1068
%95 (Z = 1,96)	±%5	0,2	245,9 → 246
%99 (Z ≈ 2,576)	±%5	0,5	663,6 → 664
%90 (Z ≈ 1,645)	±%5	0,5	270,6 → 271

Evren biliniyorsa: sonlu evren düzeltmesi

n = n₀ / [1 + (n₀ − 1) / N]

Yöntem bölümünde örneklem büyüklüğü nasıl gerekçelendirilir?

tez_bolum-3_yontem.docxGözden Geçir · Yorumlar

DosyaGirişEkleTasarımDüzenBaşvurularGözden Geçir

3.2. Evren ve Örneklem

Araştırmanın evrenini, 2025–2026 eğitim-öğretim yılında X Üniversitesi Eğitim Fakültesinde öğrenim gören 2.000 lisans öğrencisi oluşturmaktadır.¹

Örneklem büyüklüğü, %95 güven düzeyi, ±%5 hata payı ve p = 0,5 varsayımıyla sonlu evren düzeltmesi uygulanarak en az 323 kişi olarak hesaplanmıştır.² Olası kayıplar göz önünde bulundurularak 380 öğrenciye ulaşılması hedeflenmiş, veri temizliği sonrasında 351 geçerli form analize alınmıştır.³

Örneklem, evreni temsil edecek kadar büyük olduğu için bulgular tüm Türkiye'deki öğrencilere genellenebilir.⁴

1Evren
Evren zaman, yer ve sayıyla tanımlanmış. Sayının kaynağı (ör. öğrenci işleri verisi) dipnotta belirtilebilir.
2Hesap
Jürinin sorduğu dört bilgi tek cümlede: güven düzeyi, hata payı, p varsayımı ve kullanılan düzeltme. Hesabın kendisi ek olarak verilebilir.
3Kayıp payı
Eksik ve geçersiz formlar için %15–20 fazla dağıtım planlanmış ve analize giren sayı dürüstçe raporlanmış.
4Hatalı genelleme
Örneklem tek fakülteden ve muhtemelen kolay ulaşılabilir; yeterli sayı, temsil gücü anlamına gelmez. Genelleme yalnızca tanımlanan evrene yapılabilir.

Hesap: n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² ≈ 384; N = 2.000 için düzeltme n = 384 / (1 + 383/2.000) ≈ 323. Örnek metin kurgusaldır; atıflar yalnızca biçimi göstermek içindir.

Örnek: Bir il merkezinde 2400 hemşire

1
Adım 1: n₀’ı hesapla
%95 güven, ±%5 hata, p = 0,5 için n₀ = 384,16.
2
Adım 2: (n₀ − 1) / N
(384,16 − 1) / 2400 = 383,16 / 2400 = 0,15965.
3
Adım 3: Paydayı bul
1 + 0,15965 = 1,15965.
4
Adım 4: Böl
n = 384,16 / 1,15965 = 331,27.
5
Adım 5: Yukarı yuvarla
En az 332 hemşire.

Yamane formülü

Türkiye’deki tezlerde sık kullanılan Yamane (Taro Yamane, 1967) formülü, %95 güven düzeyi ve p = 0,5 varsayımıyla basitleştirilmiş bir formüldür. Evren büyüklüğünün bilindiği durumlarda kullanılır.

n = N / (1 + N × e²)

Aynı örnek Yamane ile: N = 2400, e = 0,05

1
Adım 1: e²
0,05² = 0,0025.
2
Adım 2: N × e²
2400 × 0,0025 = 6.
3
Adım 3: Payda
1 + 6 = 7.
4
Adım 4: Böl
n = 2400 / 7 = 342,86.
5
Adım 5: Yukarı yuvarla
En az 343 hemşire.

Hazır örneklem tablosu

Aşağıdaki tablo %95 güven düzeyi, ±%5 hata payı ve p = 0,5 için hesaplanmıştır. Cochran sütunu sonlu evren düzeltmeli formülle hesaplanmıştır ve Krejcie ve Morgan’ın (1970) yaygın kullanılan tablosundaki değerlerle büyük ölçüde örtüşür.

Evren büyüklüğüne göre gerekli örneklem (%95 güven, ±%5 hata, p = 0,5)

Evren (N)	Cochran (düzeltmeli) – hesap	Önerilen en az örneklem	Yamane – hesap	Yamane – yuvarlanmış
100	79,5	80	80,0	80
500	217,5	217–218	222,2	223
1.000	277,7	278	285,7	286
5.000	356,8	357	370,4	371
10.000	370,0	370	384,6	385
100.000	382,7	383	398,4	399
1.000.000 ve üzeri	384,0	384–385	399,8	400

Tablodan çıkan en önemli ders: Evren büyüdükçe gereken örneklem çok az artar. 10.000 kişilik evren için 370, 1 milyon kişilik evren için 384 kişi yeterlidir. Bu nedenle “Türkiye’deki tüm üniversite öğrencileri” gibi çok büyük evrenlerde bile yaklaşık 384–400 kişi oran tahmini için yeterli olur; ama ancak örneklem evreni temsil ediyorsa.

Word örneğiYöntem bölümünde örneklem gerekçesi

taslak_yontem-bolumunde-orneklem-gerekces.docxDeğişiklikleri İzle: Açık

Araştırmanın örneklemini 300 öğrenci oluşturmaktadır. Bu sayının yeterli olduğu düşünülmektedir.

Uygulama

Bir ilçede 1.250 ortaokul öğretmeni var. %95 güven, ±%5 hata ve p = 0,5 ile (a) Cochran düzeltmeli formül, (b) Yamane formülüyle en az örneklem büyüklüğünü hesapla. Sonra %10 kayıp payı ekle.

uygulama_cevabim.docxTaslak

Kendini dene

Evren büyüklüğü bilinmiyor; %95 güven, ±%5 hata ve p = 0,5 ile gereken en az örneklem yaklaşık kaçtır?

Kendini dene

Diğer koşullar aynıyken hata payını ±%5’ten ±%2,5’e indirirsen örneklem büyüklüğü yaklaşık ne olur?

Kendini dene

Beklenen oran (p) bilinmiyorsa neden 0,5 alınır?

Örneklem büyüklüğü raporlama listesi

0/7

Takıldığın bir yer mi var?

Bu konuda sık sorulanlar