İstatistik Temelleri ve SPSS’e Giriş · Ders 4/14
Dağılım, Normal Dağılım, Çarpıklık ve Basıklık
Bir değişkenin dağılımını okumayı, normal dağılımın özelliklerini, z puanını, çarpıklık ve basıklığın ne anlama geldiğini sezgisel olarak öğrenirsin.
Ortalama ve standart sapma verinin özetidir; ama verinin şeklini göstermez. Dağılım, bir değişkenin hangi değerleri ne sıklıkla aldığını gösterir. Hangi testi kullanacağına karar verirken (parametrik mi, non-parametrik mi?) dağılımın şekli belirleyici olduğu için bu ders, test seçimi ve normallik derslerinin temelidir.
- Frekans dağılımı
- Her değerin (ya da değer aralığının) kaç kez gözlendiğini gösteren tablo ya da grafiktir. Sürekli değişkenlerde histogram, kategorik değişkenlerde sütun (bar) grafiği ile gösterilir.
- Histogram
- Sürekli bir değişkenin değer aralıklarını yatay eksende, her aralıktaki gözlem sayısını dikey eksende gösteren, sütunları bitişik grafiktir. Dağılımın şeklini görmenin en hızlı yoludur.
Normal dağılım: çan eğrisi
Boy, IQ puanı, çok maddeli ölçeklerden alınan puanlar gibi birçok değişken, ortada yoğunlaşan ve iki yana doğru simetrik biçimde azalan bir şekil gösterir. Bu kuramsal şekle normal dağılım (Gauss dağılımı, çan eğrisi) denir. t-testi, ANOVA, Pearson korelasyonu gibi parametrik testler bu dağılım varsayımına dayanır.
- Simetriktir: Ortalamanın sağı ve solu birbirinin aynasıdır.
- Ortalama, ortanca ve mod aynı noktadadır.
- Ortalama ve standart sapma ile tam olarak tanımlanır.
- Uçlara doğru giderek incelir ama kuramsal olarak hiç sıfıra değmez.
| Aralık | Gözlemlerin yaklaşık yüzdesi | Elif’in öz yeterlik verisinde (M = 3,62; SS = 0,71) |
|---|---|---|
| Ortalama ± 1 SS | %68 | 2,91 – 4,33 |
| Ortalama ± 2 SS | %95 | 2,20 – 5,04 (ölçek üst sınırı 5) |
| Ortalama ± 3 SS | %99,7 | 1,49 – 5,75 (ölçek sınırları 1–5) |
z puanı: Her değeri ortak bir dile çevirmek
- z puanı (standart puan)
- Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir: z = (değer – ortalama) / standart sapma. z = 0 ortalamaya eşit, z = +1 ortalamanın bir SS üstü, z = –2 iki SS altı demektir.
Ahmet matematikten 70 aldı (sınıf ortalaması 60, SS = 5).
Ahmet Türkçeden 80 aldı (sınıf ortalaması 75, SS = 10).
Matematik z = (70 – 60) / 5 = +2,0
Türkçe z = (80 – 75) / 10 = +0,5
Yorum: Ham puan olarak Türkçe notu daha yüksek görünse de Ahmet sınıfına göre matematikte çok daha başarılıdır: Matematikte ortalamanın 2 SS üstünde, Türkçede yalnızca 0,5 SS üstünde.
Çarpıklık (skewness)
Çarpıklık, dağılımın simetrik olup olmadığını gösterir. Adını uzun kuyruğun bulunduğu yönden alır. Bu çoğu öğrencinin karıştırdığı noktadır: Yığılma solda, kuyruk sağdaysa dağılım sağa çarpıktır (pozitif çarpık).
| Tür | Çarpıklık katsayısı | Şekil | Ortalama–ortanca ilişkisi | Örnek |
|---|---|---|---|---|
| Simetrik | ≈ 0 | İki yan dengeli | Ortalama ≈ ortanca | Çok maddeli ölçek puanları, boy |
| Sağa (pozitif) çarpık | > 0 | Değerler düşükte yığılır, uzun kuyruk sağda | Ortalama > ortanca | Gelir, yatış süresi, sigara sayısı, zor bir sınav |
| Sola (negatif) çarpık | < 0 | Değerler yüksekte yığılır, uzun kuyruk solda | Ortalama < ortanca | Kolay bir sınav, yaşam doyumu, iş memnuniyeti |
Basıklık (kurtosis)
Basıklık, dağılımın normal dağılıma göre ne kadar sivri ya da basık olduğunu ve kuyruklarının ne kadar “kalın” olduğunu gösterir. SPSS ve Jamovi, normal dağılımın basıklığını 0 kabul eden “fazlalık basıklık” (excess kurtosis) değerini verir.
| Tür | SPSS basıklık değeri | Görünüm |
|---|---|---|
| Normal (mezokurtik) | ≈ 0 | Klasik çan eğrisi |
| Sivri (leptokurtik) | > 0 | Ortada sivri tepe, kalın kuyruklar; uç değerler daha sık |
| Basık (platikurtik) | < 0 | Yayvan, düz bir tepe; değerler geniş aralığa dağılmış |
Sınav puanlarının çoğu 80–100 arasında toplandığından dağılım sağa çarpıktır.
Veriler toplandıktan sonra doğrudan t-testi ve ANOVA uygulanmıştır.
Bir aile sağlığı merkezine başvuran 180 kişinin günlük içilen sigara sayısı incelenmiştir. Katılımcıların %41’i hiç sigara içmediğini belirtmiş, içenlerde değerler 1 ile 40 arasında değişmiştir. Histogramda değerlerin sıfır civarında yığıldığı ve sağa doğru uzun bir kuyruk oluştuğu görülmektedir (çarpıklık = 1,87; basıklık = 3,12). Dağılım belirgin biçimde sağa çarpık ve sivri olduğundan bu değişken ortanca ve çeyrekler açıklığı ile betimlenmiş, gruplar arası karşılaştırmada non-parametrik testler tercih edilmiştir.
Kendini dene
Kendini dene
Kendini dene
Dağılımı inceleme listesi
0/5Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar