İstatistik Temelleri ve SPSS’e Giriş · Ders 6/14
Hipotez Testinin Mantığı: H0, H1, p Değeri ve Hatalar
Sıfır ve alternatif hipotezi, p değerinin ne olduğunu ve ne olmadığını, ,05 anlamlılık düzeyini, Tip I–Tip II hataları ve istatistiksel gücü sezgisel olarak kavrarsın.
Hipotez testi, istatistiğin en çok kullanılan ama en çok yanlış anlaşılan kısmıdır. İyi haber: Mantığı bir mahkeme davasına çok benzer ve formül bilmeden anlaşılabilir. Bu dersi iyi anlarsan hangi testi kullanırsan kullan çıktıyı doğru yorumlayabilirsin.
Mahkeme benzetmesi
Mahkemede sanık, suçu kanıtlanana kadar masum kabul edilir. Savcı kanıt sunar. Kanıtlar “masum olsaydı bunların ortaya çıkması çok olası değil” diyecek kadar güçlüyse mahkeme masumiyet varsayımını reddeder. Kanıt yetersizse sanık “masum” ilan edilmez; yalnızca “suçu kanıtlanamadı” denir. Hipotez testinde de aynısı geçerlidir.
| Mahkeme | Hipotez testi |
|---|---|
| Sanık masum kabul edilir | H0 (fark/ilişki yok) doğru kabul edilir |
| Savcı kanıt sunar | Veri toplanır, test istatistiği hesaplanır |
| “Masum olsaydı bu kanıtlar ne kadar olası?” | p değeri: “H0 doğru olsaydı bu kadar uç bir sonuç ne kadar olası?” |
| Makul şüphenin ötesinde kanıt → mahkûmiyet | p ≤ ,05 → H0 reddedilir |
| Yetersiz kanıt → beraat (masumiyet kanıtlanmış değildir) | p > ,05 → H0 reddedilemez (H0’ın doğru olduğu kanıtlanmış değildir) |
| Masum birini mahkûm etmek | Tip I hata |
| Suçluyu serbest bırakmak | Tip II hata |
Sıfır ve alternatif hipotez
- Sıfır hipotezi (H0)
- Fark, ilişki ya da etki olmadığını ileri süren hipotezdir. Örn. “Kadın ve erkek öğrencilerin evren sınav kaygısı ortalamaları eşittir (μ1 = μ2).” Test her zaman H0 üzerine kurulur.
- Alternatif hipotez (H1)
- Araştırmacının genellikle göstermek istediği, fark ya da ilişki olduğunu söyleyen hipotezdir. Örn. “Kadın ve erkek öğrencilerin kaygı ortalamaları farklıdır (μ1 ≠ μ2).” Yön belirtiyorsa (μ1 > μ2) tek yönlü, belirtmiyorsa çift yönlüdür.
Araştırma sorusu 2: Öz yeterlik ile sınav kaygısı arasında ilişki var mı?
H0: Öz yeterlik ile sınav kaygısı arasında evrende ilişki yoktur (ρ = 0).
H1: Öz yeterlik ile sınav kaygısı arasında evrende ilişki vardır (ρ ≠ 0).
Araştırma sorusu 3: Sınav kaygısı cinsiyete göre farklılaşıyor mu?
H0: Kadın ve erkek öğrencilerin evren kaygı ortalamaları eşittir (μK = μE).
H1: Kadın ve erkek öğrencilerin evren kaygı ortalamaları farklıdır (μK ≠ μE).
p değeri: Ne demek?
p değeri, H0 doğru olsaydı elde ettiğin sonuç kadar ya da daha uç bir sonuç bulma olasılığıdır. Elif kadın ve erkekler arasında 0,31 puanlık bir kaygı farkı buldu ve p = ,004 çıktı. Bu şu demektir: “Evrende gerçekten hiç fark olmasaydı, 250 kişilik bir örneklemde 0,31 ya da daha büyük bir farkı yalnızca şans eseri görme olasılığı yaklaşık binde 4’tür.” Bu çok düşük bir olasılık olduğu için “fark yok” varsayımından şüphe eder ve H0’ı reddederiz.
| Yaygın yanlış yorum | Neden yanlış? |
|---|---|
| “p = ,004, yani H0’ın doğru olma olasılığı %0,4.” | p, H0 doğru varsayılarak hesaplanır; H0’ın doğru olma olasılığını vermez. |
| “p = ,004, yani sonucun şans eseri olma olasılığı %0,4.” | Aynı hata. p, “şansın sorumlu olma olasılığı” değildir. |
| “p çok küçük, demek ki etki çok büyük.” | p örneklem büyüklüğüne çok bağlıdır. 10.000 kişide önemsiz küçük bir fark bile p < ,001 verebilir. Büyüklük için etki büyüklüğüne bakılır (7. ders). |
| “p = ,07, demek ki fark yok.” | H0 reddedilemedi demektir; fark olmadığı kanıtlanmış değildir. Güç düşük olabilir. |
| “1 – p, bulgunun tekrarlanma olasılığıdır.” | p tekrarlanabilirlik olasılığı değildir. |
| “p = ,049 anlamlı, p = ,051 anlamsız; ikisi tamamen farklı sonuçlar.” | ,05 bir uzlaşı sınırıdır; iki değer neredeyse aynı kanıt düzeyini gösterir. Kesin değeri raporla. |
Anlamlılık düzeyi (α) ve karar
- Anlamlılık düzeyi (alfa, α)
- H0’ı reddetmek için baştan belirlenen eşik olasılıktır. Sosyal ve sağlık bilimlerinde en yaygın değer ,05’tir; daha katı durumlarda ,01 ya da ,001 kullanılır. α, aynı zamanda göze aldığın Tip I hata olasılığıdır.
Hipotez testinin adımları
- 1
Hipotezleri yaz
H0 ve H1’i araştırma sorusuna göre belirle.
- 2
α düzeyini baştan belirle
Genellikle ,05. Veriyi gördükten sonra değiştirme.
- 3
Uygun testi seç
Değişken türü, grup sayısı, ölçüm türü ve varsayımlara göre (8. ders).
- 4
Test istatistiğini ve p değerini hesapla
Bunu SPSS ya da Jamovi yapar (t, F, χ², r ve p).
- 5
Karar ver
p ≤ α ise H0 reddedilir (“istatistiksel olarak anlamlı”); p > α ise H0 reddedilemez.
- 6
Etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporla
Anlamlılık, farkın önemli olduğu anlamına gelmez; büyüklüğünü de göster.
Fakültelere göre sınav kaygısı puanları arasında fark yoktur (p = ,082). Dolayısıyla fakültenin kaygı üzerinde hiçbir etkisi bulunmamaktadır.
Sonuç anlamlıdır (p = 0,000).
Tip I hata, Tip II hata ve güç
| Evrende H0 gerçekten doğru (fark yok) | Evrende H0 gerçekten yanlış (fark var) | |
|---|---|---|
| H0 reddedildi | Tip I hata (yanlış alarm), olasılığı α | Doğru karar, olasılığı 1 – β (güç) |
| H0 reddedilemedi | Doğru karar, olasılığı 1 – α | Tip II hata (kaçırılan etki), olasılığı β |
- Tip I hata (α hatası)
- Gerçekte olmayan bir farkı ya da ilişkiyi “var” diye ilan etmektir. Örn. etkisiz bir öğretim yöntemini etkili sanmak. α = ,05 seçtiğinde bu hatayı yapma olasılığını %5 ile sınırlarsın.
- Tip II hata (β hatası)
- Gerçekte var olan bir farkı ya da ilişkiyi yakalayamamaktır. Örn. gerçekten etkili bir tedaviyi “etkisiz” diye kenara koymak. Çoğunlukla düşük istatistiksel güçten, özellikle küçük örneklemlerden kaynaklanır.
- İstatistiksel güç (1 – β)
- Evrende gerçekten bir etki varsa testin onu yakalama olasılığıdır. Genel kabul gören hedef ,80’dir (gerçek bir etkiyi %80 olasılıkla yakalamak). Güç; örneklem büyüklüğü, etki büyüklüğü ve α düzeyi arttıkça artar.
- Örneklemi büyütmek gücü artırır (en etkili yol).
- Etki büyüklüğü büyükse (fark gerçekten büyükse) küçük örneklemle de yakalanır.
- α’yı büyütmek (,05 yerine ,10) gücü artırır ama Tip I hatayı da artırır.
- Ölçme güvenirliğini artırmak (güvenilir ölçek kullanmak) gürültüyü azaltıp gücü artırır.
H3: Kadın ve erkek öğrencilerin sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark vardır.
Kadın öğrencilerin (n = 145, M = 3,00, SS = 0,82) sınav kaygısı puanlarının erkek öğrencilerden (n = 105, M = 2,69, SS = 0,84) daha yüksek olduğu görülmüştür. Bağımsız örneklemler t-testi sonucunda bu fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur, t(248) = 2,91, p = ,004, %95 GA [0,10; 0,52], d = 0,37. Etki büyüklüğü küçük ile orta arasındadır. Bu bulgular doğrultusunda H3 desteklenmiştir.
Kendini dene
Kendini dene
Kendini dene
Hipotez testi raporlama listesi
0/7Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar