İstatistik Temelleri ve SPSS’e Giriş · Ders 7/14
Etki Büyüklüğü ve Parametrik–Non-parametrik Ayrımı
Cohen d, eta kare ve r etki büyüklüklerini, neden p değerinden önemli olduklarını ve parametrik ile non-parametrik testler arasındaki farkı öğrenirsin.
Bir önceki derste p değerinin “fark var mı?” sorusuna yanıt verdiğini gördük. Ama tezin asıl ilgilenmesi gereken soru çoğu zaman şudur: “Fark ne kadar büyük ve pratikte önemli mi?” Bu soruyu etki büyüklüğü yanıtlar. Dersin ikinci yarısında ise hangi testi seçeceğini belirleyen ikinci büyük ayrımı — parametrik ve non-parametrik testleri — ele alacağız.
Etki büyüklüğü nedir?
- Etki büyüklüğü (effect size)
- Bir farkın ya da ilişkinin büyüklüğünü, örneklem büyüklüğünden bağımsız ve standart bir ölçüyle ifade eden değerdir. p değeri “şans eseri mi?” sorusuna, etki büyüklüğü “ne kadar?” sorusuna yanıt verir.
Araştırma A: 40.000 öğrenci. Yeni ders kitabıyla öğrenenlerin ortalaması 70,4; eski kitapla öğrenenlerin 70,0 (SS = 10). p < ,001, d = 0,04.
Araştırma B: 30 öğrenci. Yeni yöntemle öğrenenlerin ortalaması 78; eski yöntemle öğrenenlerin 70 (SS = 10). p = ,037, d = 0,80.
Yorum: A’daki p değeri çok daha küçük olsa da fark yalnızca 0,4 puandır ve pratikte önemsizdir; dev örneklem önemsiz farkı “anlamlı” yapmıştır. B’deki fark ise 8 puandır ve büyük bir etkidir. p değerine bakıp “A daha güçlü bulgu” demek yanlış olurdu.
En sık kullanılan üç etki büyüklüğü
- Cohen d
- İki ortalama arasındaki farkın kaç standart sapma olduğunu gösterir: d = (M1 – M2) / birleştirilmiş SS. t-testleriyle birlikte raporlanır. d = 0,5, grupların ortalamaları arasında yarım standart sapmalık fark olduğu anlamına gelir.
- Eta kare (η²) ve kısmi eta kare (ηp²)
- Bağımlı değişkendeki toplam varyansın ne kadarının bağımsız değişken (grup) tarafından açıklandığını gösterir. Örneğin bir ANOVA’da η² = ,06 bulunduysa, kaygı puanlarındaki değişkenliğin %6’sı fakülte farkıyla açıklanıyor demektir. ANOVA ile raporlanır. SPSS’in genel doğrusal model yordamları (Analyze > General Linear Model / Analiz > Genel Doğrusal Model) “Partial Eta Squared” (kısmi eta kare) verir; tek faktörlü desende kısmi eta kare η² ile aynıdır. SPSS 27 ve sonraki sürümlerde One-Way ANOVA iletişim kutusunda da etki büyüklüğü istenebilir (sürüme göre seçenekler değişebilir).
- r (korelasyon katsayısı)
- İki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü –1 ile +1 arasında gösterir; kendisi bir etki büyüklüğüdür. r² ise ortak varyans oranıdır: r = ,40 ise r² = ,16, yani değişkenler varyanslarının %16’sını paylaşır. Non-parametrik testlerde de (Mann-Whitney U, Wilcoxon) r = z / √N biçiminde etki büyüklüğü hesaplanabilir.
| Etki büyüklüğü | Küçük | Orta | Büyük | Kullanıldığı testler |
|---|---|---|---|---|
| Cohen d | 0,20 | 0,50 | 0,80 | Bağımsız ve eşleştirilmiş t-testi |
| η² / ηp² | ,01 | ,06 | ,14 | ANOVA, tekrarlı ölçümler ANOVA |
| r | ,10 | ,30 | ,50 | Pearson, Spearman; Mann-Whitney U ve Wilcoxon için r = z / √N |
| Cramér V (2 × 2 tablo için φ) | ,10 | ,30 | ,50 | Ki-kare (sınırlar tablo boyutuna göre değişir) |
| R² (regresyon) | ,02 | ,13 | ,26 | Regresyon (Cohen’in f² sınırlarından türetilmiş yaklaşık değerler) |
Elle hesap: Cohen d
- 1
Ortalamaları al
Elif’in verisinde kadınlar M = 3,00, erkekler M = 2,69 → fark = 0,31
- 2
Birleştirilmiş standart sapmayı yaklaşık bul
SS’ler 0,82 ve 0,84; birleştirilmiş SS ≈ 0,83
- 3
Farkı SS’ye böl
d = 0,31 / 0,83 ≈ 0,37
- 4
Yorumla
Küçük (0,20) ile orta (0,50) arasında bir etki. İstatistiksel olarak anlamlı (p = ,004) ama farkın pratik önemi orta düzeyin altındadır.
Öz yeterlik ile sınav kaygısı arasında çok anlamlı bir ilişki bulunmuştur (p < ,001). Bu, öz yeterliğin sınav kaygısını büyük ölçüde belirlediğini göstermektedir.
Parametrik ve non-parametrik testler
Parametrik testler (t-testi, ANOVA, Pearson korelasyonu, regresyon) verinin belirli varsayımları karşıladığını kabul eder; en önemlisi bağımlı değişkenin sürekli olması ve (gruplarda) yaklaşık normal dağılmasıdır. Varsayımlar karşılandığında daha güçlüdürler. Non-parametrik testler (Mann-Whitney U, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman, Spearman, ki-kare) daha az varsayım yapar; çoğu ham değerler yerine sıralamalar (rank) üzerinden çalışır.
| Varsayım | Ne demek? | Nasıl kontrol edilir? |
|---|---|---|
| Ölçme düzeyi | Bağımlı değişken aralık ya da oran düzeyinde (sürekli) | Değişken tanımına bak (2. ders) |
| Normallik | Bağımlı değişken her grupta yaklaşık normal dağılır | Çarpıklık–basıklık, histogram, Q-Q grafiği, Shapiro-Wilk (14. ders) |
| Varyansların homojenliği | Karşılaştırılan grupların varyansları benzerdir | Levene testi (SPSS ile Analizler modülü) |
| Gözlemlerin bağımsızlığı | Bir katılımcının yanıtı ötekini etkilemez | Araştırma deseniyle sağlanır |
| Doğrusallık (ilişki testlerinde) | İlişki yaklaşık doğrusal bir çizgiyle özetlenebilir | Saçılım grafiği |
| Amaç | Parametrik | Non-parametrik karşılığı |
|---|---|---|
| İki bağımsız grubu karşılaştırma | Bağımsız örneklemler t-testi | Mann-Whitney U |
| Aynı grubun iki ölçümünü karşılaştırma | Eşleştirilmiş (bağımlı) örneklemler t-testi | Wilcoxon işaretli sıralar testi |
| Üç ve daha fazla bağımsız grup | Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis H |
| Aynı grubun üç ve daha fazla ölçümü | Tekrarlı ölçümler ANOVA | Friedman testi |
| İki sürekli değişken arasında ilişki | Pearson korelasyonu | Spearman sıra farkları korelasyonu |
| İki kategorik değişken arasında ilişki | — | Ki-kare (χ²) bağımsızlık testi |
| Durum | Tercih |
|---|---|
| Bağımlı değişken sürekli, gruplarda yaklaşık normal, örneklem yeterli | Parametrik |
| Bağımlı değişken sıralı (tek Likert maddesi, sıralama) | Non-parametrik |
| Belirgin çarpıklık ya da güçlü uç değerler, özellikle küçük gruplarda | Non-parametrik (ya da gerekçeli dönüşüm) |
| Çok küçük gruplar (ör. grup başına 10–15 kişiden az) ve normallik şüpheli | Non-parametrik |
| Büyük gruplarda hafif normallik sapması | Parametrik testler genellikle dayanıklıdır; gerekçesiyle kullanılabilir |
Veriler normal dağılmadığı için non-parametrik testler kullanılmıştır.
Kendini dene
Kendini dene
Kendini dene
Etki büyüklüğü ve test türü listesi
0/6Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar