İstatistik Temelleri ve SPSS’e Giriş · Ders 14/14
Normallik İncelemesi: Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Çarpıklık–Basıklık ve Grafikler
SPSS ve Jamovi’de normalliği testlerle, çarpıklık–basıklık ölçütleriyle, histogram ve Q-Q grafiğiyle incelemeyi, örnek çıktıyı yorumlamayı ve kararını kaynak göstererek raporlamayı öğrenirsin.
“Verilerim normal dağılıyor mu?” sorusu, test seçiminin (8. ders) son ve belirleyici adımıdır. Bu ders tezlerde en çok karışıklık yaratan konulardan birini netleştirir: Normallik tek bir testle değil, birkaç kanıtın birlikte değerlendirilmesiyle kararlaştırılır ve bu karar kaynak gösterilerek gerekçelendirilir.
Normallik neyin varsayımıdır?
- t-testi ve ANOVA’da: Bağımlı değişkenin her grupta yaklaşık normal dağılması beklenir. Tüm örneklemde değil, kadınlarda ve erkeklerde ayrı ayrı bakılır.
- Eşleştirilmiş t-testinde: İki ölçüm arasındaki fark puanlarının normal dağılması beklenir.
- Pearson korelasyonunda: İki değişkenin yaklaşık normal dağılması ve ilişkinin doğrusal olması beklenir (anlamlılık testi için).
- Regresyonda: Değişkenlerin kendisinin değil, artıkların (hataların) normal dağılması beklenir. Bu “SPSS ile Analizler” modülünde ele alınır.
Dört kanıt kaynağı
| Yöntem | Ne gösterir? | Güçlü yanı | Zayıf yanı |
|---|---|---|---|
| Shapiro-Wilk testi | Verinin normal dağılımdan anlamlı sapıp sapmadığını sınar (H0: dağılım normaldir) | Küçük ve orta örneklemlerde güçlü | Büyük örneklemlerde önemsiz sapmaları da anlamlı bulur |
| Kolmogorov-Smirnov testi (Lilliefors düzeltmeli) | Aynı soruyu farklı bir yöntemle sınar | Büyük örneklemlerde sıkça raporlanır | Shapiro-Wilk’e göre genellikle daha az güçlüdür; büyük örneklemde yine aşırı duyarlıdır |
| Çarpıklık ve basıklık katsayıları | Simetri ve sivrilik/basıklık düzeyi | Sapmanın büyüklüğünü gösterir | Ölçütler kaynağa göre değişir |
| Histogram, Q-Q grafiği, kutu grafiği | Dağılımın şekli, uç değerler | Sorunun türünü görsel olarak gösterir | Yoruma dayanır |
Normallik testleri: Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk
Her iki testte de H0: “Veri normal dağılımdan gelir.” Bu yüzden yorum, diğer testlere göre terstir: p > ,05 ise normallikten anlamlı sapma yoktur; p ≤ ,05 ise dağılım normalden anlamlı biçimde sapar. Burada “anlamlı çıkmaması” istediğimiz sonuçtur.
SPSS’te normallik incelemesi: Explore
Analyze > Descriptive Statistics > Explore
- 1
Menüyü aç
Analyze > Descriptive Statistics > Explore (Analiz > Tanımlayıcı İstatistikler > Keşfet).
- 2
Değişkenleri yerleştir
oz_ort ve kaygi_ort’u Dependent List’e taşı. Gruplara göre karşılaştırma yapacaksan gruplama değişkenini (cinsiyet) Factor List’e ekle.
- 3
Plots ayarları
Plots düğmesine tıkla; “Normality plots with tests” (Testli normallik grafikleri) ve “Histogram” seçeneklerini işaretle. Boxplots bölümünde “Factor levels together” varsayılan kalabilir.
- 4
Statistics ayarları
Statistics düğmesinden “Descriptives” işaretli olsun (çarpıklık–basıklık ve standart hatalarını verir). İstersen “Outliers” ile en yüksek ve en düşük beşer değeri de görebilirsin.
- 5
Display
Pencerenin altındaki Display bölümünde “Both” (Her ikisi) seçili olsun.
- 6
Paste ve çalıştır
Çıktıda Descriptives, Tests of Normality, histogram, Normal Q-Q Plot, Detrended Normal Q-Q Plot ve kutu grafiği tabloları/grafikleri gelir.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
oz_ort .058 250 .041 .986 250 .015
kaygi_ort .071 250 .004 .978 250 .001
a. Lilliefors Significance Correction
Çıktının ilk okuması: Her iki değişkende de hem K-S hem Shapiro-Wilk testi anlamlıdır (p < ,05). Yalnızca bu tabloya bakan biri “veriler normal dağılmıyor” der. Ama örneklem 250 kişidir; testler küçük sapmalara karşı aşırı duyarlıdır. Kararı vermeden önce sapmanın büyüklüğüne (çarpıklık–basıklık) ve şekline (grafikler) bakmalıyız.
Çarpıklık ve basıklık ölçütleri
4. derste çarpıklık ve basıklığın ne olduğunu gördük. Normallik kararında bu katsayıların belirli bir aralıkta kalıp kalmadığına bakılır. Sorun şu ki literatürde tek bir kabul edilmiş aralık yoktur. Farklı kaynaklar farklı ölçütler önerir; bu yüzden hangi ölçütü kullandığını mutlaka kaynak göstererek yazmalısın.
| Ölçüt | Türkçe tezlerde sık atıf yapılan kaynak | Not |
|---|---|---|
| ±1 | Daha katı bir ölçüt olarak çeşitli yöntem kitaplarında önerilir | Özellikle çarpıklık için “belirgin çarpıklık” sınırı olarak kullanılır |
| ±1,5 | Tabachnick ve Fidell (2013), Using Multivariate Statistics | Türkiye’deki eğitim bilimleri tezlerinde çok yaygın |
| ±2 | George ve Mallery (2010 ve sonraki baskılar), SPSS for Windows Step by Step | Daha esnek bir ölçüt |
| Çarpıklık |3|, basıklık |8–10| | Kline (2011 ve sonraki baskılar), Principles and Practice of Structural Equation Modeling | Özellikle YEM bağlamında “ciddi sapma” sınırı |
| z oranı (katsayı / standart hatası) ±1,96 ya da ±3,29 | Çeşitli kaynaklar; örneklem büyüklüğüne göre farklı eşikler önerilir | Büyük örneklemlerde testler gibi aşırı duyarlıdır |
oz_ort: Çarpıklık = –0,48 (SH = 0,154); Basıklık = 0,12 (SH = 0,307)
kaygi_ort: Çarpıklık = 0,62 (SH = 0,154); Basıklık = –0,21 (SH = 0,307)
±1 ölçütüne göre: İki değişken de normal kabul edilir.
±1,5 ölçütüne göre: İki değişken de normal kabul edilir.
±2 ölçütüne göre: İki değişken de normal kabul edilir.
z oranı ölçütüne göre: kaygi_ort için çarpıklık z = 0,62 / 0,154 ≈ 4,03 → ±3,29’u aşar (normal değil!). oz_ort için z = –0,48 / 0,154 ≈ –3,12 → ±3,29 içinde ama ±1,96’yı aşar.
Sonuç: Aynı veri, seçilen ölçüte göre farklı karara götürebilir. Bu yüzden ölçüt veriye bakmadan önce seçilmeli, kaynağıyla yazılmalı ve tutarlı uygulanmalıdır.
Çarpıklık ve basıklık değerleri kabul edilebilir aralıkta olduğundan verilerin normal dağıldığı kabul edilmiştir.
Grafiklerle normallik
- Histogram (normal eğri ile)
- Sütunların, üzerine çizilen çan eğrisine kabaca uyması beklenir. Belirgin tek yöne yığılma (çarpıklık), iki tepe ya da kopuk sütunlar normallikten sapmaya işaret eder. Normal eğriyi eklemek için Frequencies > Charts > Histograms > “Show normal curve on histogram” seçeneğini kullanabilirsin.
- Normal Q-Q grafiği
- Gözlenen değerleri, veri normal olsaydı beklenecek değerlerle karşılaştırır. Noktalar köşegen çizginin üzerinde ya da çok yakınında diziliyorsa dağılım normale yakındır. Uçlarda çizgiden yukarı ya da aşağı kıvrılma çarpıklığa, “S” biçimi basıklık sorununa işaret eder.
- Detrended (eğilimden arındırılmış) Q-Q grafiği
- Noktaların köşegenden sapmalarını yatay bir sıfır çizgisi etrafında gösterir. Noktaların sıfır çizgisi etrafında belirli bir örüntü olmadan dağılması beklenir.
| Görüntü | Olası anlamı |
|---|---|
| Noktalar çizgi üzerinde, uçlarda küçük sapmalar | Yaklaşık normal; gerçek verilerde olağan |
| Sağ uçta (en büyük değerlerde) noktalar çizgiden belirgin biçimde ayrılıyor; en büyük değerler normalde beklenenden çok daha büyük | Sağa çarpıklık (uzun sağ kuyruk) |
| Sol uçta (en küçük değerlerde) noktalar çizgiden belirgin biçimde ayrılıyor; en küçük değerler normalde beklenenden çok daha küçük | Sola çarpıklık (uzun sol kuyruk) |
| S biçiminde kıvrım | Basıklık sorunu (kuyruklar normalden kalın ya da ince) |
| Basamaklı, yatay gruplar hâlinde noktalar | Az sayıda farklı değer (ör. tek Likert maddesi) — ölçme düzeyini yeniden düşün |
| Tek bir nokta diğerlerinden çok uzakta | Uç değer (12. derse dön) |
Karar akışı
Parametrik mi, non-parametrik mi?
- 1
Ölçütünü önceden belirle
Hangi çarpıklık–basıklık ölçütünü (ve kaynağını), hangi normallik testini kullanacağına veriye bakmadan karar ver.
- 2
Doğru düzeyde incele
Grup karşılaştırması yapacaksan her grupta ayrı ayrı (Explore’da Factor List).
- 3
Kanıtları birlikte değerlendir
Test sonucu + çarpıklık–basıklık + histogram + Q-Q grafiği. Örneklem küçükse testin, büyükse büyüklük ölçütleri ve grafiklerin ağırlığı artar.
- 4
Karar ver
Kanıtlar büyük ölçüde normali gösteriyorsa parametrik; belirgin sapma varsa (özellikle küçük gruplarda) non-parametrik test ya da gerekçeli bir dönüşüm.
- 5
Raporla
Yöntem bölümünde ölçütü, kaynağını, sonuçları ve kararını yaz; gerekiyorsa değerleri ekte tablo olarak ver.
Tablo 3
Sınav Kaygısı Puanlarının Cinsiyete Göre Normallik İncelemesi
Grup n Çarpıklık Basıklık Shapiro-Wilk W p
Kadın 145 0,55 –0,30 0,981 ,042
Erkek 105 0,71 –0,05 0,972 ,025
Not. Çarpıklık ve basıklık değerleri ±1,5 aralığındadır (Tabachnick ve Fidell, 2013).
Verilerin normal dağılıma uygunluğu testi, çarpıklık ve basıklık katsayıları, histogram ve Q-Q grafikleri ile incelenmiştir. puanlarının çarpıklık () ve basıklık () katsayılarının ± aralığında olduğu görülmüştür (). ), örneklem büyüklüğü (N = ) dikkate alınarak tek başına ihlal olarak değerlendirilmemiştir.] Bu nedenle testler kullanılmıştır.
Mavi alanları sayfanın üzerinde doldurun; metni kopyalayın ya da Word olarak indirin. Yazdıklarınız yalnızca tarayıcınızda kalır.
Kendini dene
Kendini dene
Kendini dene
Normallik incelemesi kontrol listesi
0/8Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar