SPSS ile Analiz ve Bulguları Yorumlama · Ders 10/15
Basit ve Çoklu Doğrusal Regresyon: R², B, β ve Varsayım Kontrolleri
Bir ya da birden çok yordayıcının sürekli bir bağımlı değişkeni ne ölçüde yordadığını SPSS’te sınamayı; R², düzeltilmiş R², F, B, β, t, VIF ve Durbin-Watson değerlerini okumayı, varsayımları kontrol etmeyi ve sonucu APA 7 biçiminde teze yazmayı öğrenirsin.
Korelasyon iki değişkenin birlikte değişip değişmediğini söyler. Ama tez sorularının çoğu bir adım ileri gider: “Not ortalamasını hangi değişkenler yordar?”, “Öz yeterlik, çalışma süresinin ötesinde ek bir katkı sağlıyor mu?”, “Bu değişkenler birlikte başarıdaki farklılığın ne kadarını açıklıyor?” Bu soruların yanıtı doğrusal regresyondur. Regresyon, ilişkisel tarama modelindeki tezlerin en güçlü aracıdır; aynı zamanda en çok çıktı tablosu üreten, en çok varsayım isteyen ve en sık yanlış raporlanan analizlerden biridir. Bu derste önce tek yordayıcılı basit regresyonu, ardından üç yordayıcılı çoklu regresyonu ortak veri setimiz üzerinde adım adım çalıştıracağız.
1. Ne zaman kullanılır?
| Korelasyon (9. ders) | Basit doğrusal regresyon | Çoklu doğrusal regresyon | |
|---|---|---|---|
| Araştırma sorusu | X ile Y birlikte değişiyor mu? | X, Y’yi ne ölçüde yordar? | Birden çok X birlikte Y’yi ne ölçüde yordar; her birinin özgün katkısı nedir? |
| Değişkenlerin rolü | Simetrik; bağımlı–bağımsız ayrımı yok | 1 yordayıcı → 1 sürekli bağımlı değişken | 2 ya da daha fazla yordayıcı → 1 sürekli bağımlı değişken |
| Yordayıcı türü | Sürekli | Sürekli ya da 0/1 kodlu iki kategorili değişken | Sürekli ya da kukla (dummy) kodlu kategorik; k kategorili bir değişken k − 1 kukla değişkenle girer |
| Örnek senaryoda | aoy_top ile gno: r = ,38 | aoy_top → gno | aoy_top, sk_top, calisma → gno |
| Temel çıktı | r, p | R², F, B, β | R², düzeltilmiş R², F, B, β, VIF |
- Regresyon denklemi ve artık
- Ŷ = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + BₖXₖ. Burada Ŷ (“Y şapka”) bağımlı değişkenin modelce yordanan değeri, B₀ sabit (tüm yordayıcılar 0 iken beklenen değer), B₁…Bₖ ise diğer yordayıcılar sabit tutulduğunda ilgili yordayıcıdaki 1 birimlik artışın Ŷ’de yarattığı ortalama değişimdir. Gözlenen değer ile yordanan değer arasındaki farka (Y − Ŷ) artık (residual, hata) denir. SPSS, artıkların kareleri toplamını en küçük yapan katsayıları bulur (en küçük kareler yöntemi). Bağımlı değişken ikili (evet/hayır) ise doğrusal değil lojistik regresyon (11. ders) kullanılır.
2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?
| Varsayım | Nasıl kontrol edilir? | Karşılanmazsa |
|---|---|---|
| Doğrusallık | Her yordayıcı ile bağımlı değişkenin saçılma grafiği; standartlaştırılmış artık–yordanan değer grafiğinde eğrisel desen olmaması | Değişken dönüşümü ya da eğrisel terim (X²) eklenmesi |
| Hataların bağımsızlığı | Durbin-Watson istatistiği (0–4 arası; 2’ye yakınlık istenir, 1,5–2,5 yaygın olarak kabul edilir, 1’in altı ve 3’ün üstü ciddi sorun işaretidir); veri toplama deseni | Aynı sınıftan, okuldan ya da aileden gelen gözlemlerde çok düzeyli modeller; zamana bağlı verilerde zaman serisi yöntemleri |
| Eş varyanslılık (homoscedasticity) | Standartlaştırılmış artık (Y) – standartlaştırılmış yordanan değer (X) grafiği: noktalar sıfır çizgisi etrafında eşit genişlikte rastgele bir bant oluşturmalı; huni biçimi ihlal işaretidir | Değişken dönüşümü ya da heteroskedastisiteye dayanıklı standart hatalar; danışmanınla birlikte karar ver |
| Artıkların normalliği | Standartlaştırılmış artıkların histogramı ve normal P-P grafiği; gerekirse kaydedilen artıklarla çarpıklık–basıklık | Büyük örneklemde katsayılar görece dayanıklıdır; uç değerleri incele, bootstrap yöntemini düşün |
| Çoklu bağlantı (multicollinearity) olmaması | Yordayıcılar arası korelasyonlar (,80–,90 üstü uyarı); VIF < 10 (daha tutucu ölçüt: < 5), Tolerance > ,10 (tutucu: > ,20) | Çok yüksek ilişkili yordayıcılardan birini çıkar ya da kuramsal olarak uygunsa birleştir |
| Uç ve etkili değerler | Standartlaştırılmış artık ±3 dışında mı (Casewise diagnostics)? Cook uzaklığı > 1 mi? Mahalanobis uzaklığı ki-kare kritik değerini aşıyor mu (sd = yordayıcı sayısı, p < ,001; 3 yordayıcı için 16,27)? | Önce veri girişini kontrol et; değer gerçekse analizi onunla ve onsuz yapıp farkı raporla. Sırf sonucu güzelleştirmek için vaka silme |
| Yeterli örneklem | Sık başvurulan bir kural (Green, 1991; Tabachnick ve Fidell’in aktardığı): modelin bütünü için N ≥ 50 + 8m, tek tek yordayıcılar için N ≥ 104 + m (m = yordayıcı sayısı) | Yordayıcı sayısını azalt; kuramsal olarak en gerekli değişkenleri seç |
3. SPSS menü yolu
Doğrusal regresyon adım adım
- 1
Menüyü aç
Analyze > Regression > Linear (Analiz > Regresyon > Doğrusal). Türkçe arayüz adları sürüme göre küçük farklılıklar gösterebilir.
- 2
Değişkenleri yerleştir
gno’yu Dependent (Bağımlı) kutusuna; aoy_top, sk_top ve calisma’yı Independent(s) (Bağımsız Değişken(ler)) kutusuna at. Basit regresyon için yalnızca aoy_top’u atman yeterli.
- 3
Yöntemi seç
Method (Yöntem) listesinde varsayılan Enter kalsın: tüm yordayıcılar modele aynı anda girer. Hiyerarşik regresyon için Next (Sonraki) düğmesiyle yeni blok açılır (dersin sonunda).
- 4
Statistics
Estimates, Confidence intervals (%95), Model fit, Descriptives ve Collinearity diagnostics işaretle; hiyerarşik modelde R squared change da işaretlenir. Residuals bölümünde Durbin-Watson ve Casewise diagnostics (Outliers outside: 3 standard deviations) seç.
- 5
Plots
Listede başında yıldız işaretiyle görünen ZRESID’i Y, ZPRED’i X kutusuna taşı (eş varyanslılık ve doğrusallık grafiği). Standardized Residual Plots altında Histogram ve Normal probability plot kutularını işaretle.
- 6
Save ve çalıştır
Save (Kaydet) penceresinde Distances altında Mahalanobis ve Cook’s, Residuals altında Standardized işaretle; veri dosyasına MAH_1, COO_1 ve ZRE_1 değişkenleri eklenir. Ardından Continue ve OK.
4. Örnek SPSS çıktısı
| Model | B | Std. Error | Beta | t | Sig. | 95% CI for B (Lower – Upper) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (Constant) | 1,668 | ,184 | 9,080 | <,001 | 1,306 – 2,030 | |
| aoy_top | ,032 | ,005 | ,380 | 6,470 | <,001 | ,022 – ,041 |
Basit regresyonun Model Summary tablosunda R = ,380, R² = ,144 ve düzeltilmiş R² = ,141; ANOVA tablosunda F(1, 248) = 41,86, p < ,001 yer alır. Tek yordayıcıda R, Pearson r’nin mutlak değerine (9. dersteki ,38), F de t’nin karesine eşittir (6,47² ≈ 41,86). Denklem: Ŷ = 1,668 + 0,032 × öz yeterlik. Öz yeterlikte 10 puanlık fark, not ortalamasında yaklaşık 0,32 puanlık farka karşılık gelir: öz yeterlik puanı 30 olan öğrenci için yordanan not ortalaması yaklaşık 2,63, 45 olan için yaklaşık 3,11’dir. Sabit (1,668) öz yeterlik puanı 0 olan birinin yordanan notudur; ölçekten alınabilecek en düşük puan 10 olduğu için yorumlanmaz.
| Model | R | R Square | Adjusted R Square | Std. Error of the Estimate | Durbin-Watson |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ,452 | ,205 | ,195 | ,46655 | 1,940 |
| Model | Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|
| Regression | 13,784 | 3 | 4,595 | 21,109 | <,001 |
| Residual | 53,546 | 246 | ,218 | ||
| Total | 67,330 | 249 |
| Model | B | Std. Error | Beta | t | Sig. | 95% CI for B | Tolerance | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Constant) | 2,228 | ,300 | 7,424 | <,001 | 1,637 – 2,819 | |||
| aoy_top | ,021 | ,005 | ,255 | 3,914 | <,001 | ,011 – ,032 | ,759 | 1,317 |
| sk_top | −,010 | ,004 | −,143 | −2,276 | ,024 | −,019 – −,001 | ,822 | 1,216 |
| calisma | ,017 | ,005 | ,223 | 3,753 | <,001 | ,008 – ,026 | ,915 | 1,093 |
5. Çıktıda nereye bakılır?
Okuma sırası (çoklu regresyon)
- 1
Descriptives ve Correlations
Yordayıcılar arasında ,80’in üstünde korelasyon yok (en yükseği aoy_top–sk_top: −,42). calisma’nın Pearson korelasyonları: gno ile ,31, aoy_top ile ,29, sk_top ile −,09. (9. derste çarpıklık nedeniyle Spearman raporlanmıştı; regresyonda normallik artıklar için arandığından calisma modele olduğu gibi alınabilir.)
- 2
Model Summary
R² = ,205: üç yordayıcı birlikte not ortalamasındaki varyansın %20,5’ini açıklıyor. Düzeltilmiş R² = ,195. Durbin-Watson = 1,94, 2’ye yakın: hatalar arasında belirgin bir ardışık ilişki yok.
- 3
ANOVA
F(3, 246) = 21,11, p < ,001: model bir bütün olarak anlamlı. Birinci sd Regression satırında (yordayıcı sayısı k = 3), ikinci sd Residual satırındadır (N − k − 1 = 246).
- 4
Coefficients
Sig. sütunu her katsayının anlamlılığını, B’nin işareti yönünü, Beta göreli katkıyı gösterir. Üç yordayıcı da anlamlı; en güçlüsü öz yeterlik (β = ,255), sonra çalışma saati (β = ,223) ve kaygı (β = −,143). Denklem: Ŷ = 2,228 + 0,021 × aoy_top − 0,010 × sk_top + 0,017 × calisma. Yordayıcıların birimi küçük olduğundan B değerleri de küçüktür; iki basamağa yuvarlarsan bilgi kaybedersin, bu yüzden üç basamak kullan ya da yorumu anlamlı bir birime taşı (“10 puanlık artış ≈ 0,21 puan”). Yuvarlanmış B’yi yuvarlanmış SE’ye bölünce t tam çıkmayabilir (0,021 / 0,005 = 4,2 ama t = 3,91); bu yuvarlamadan kaynaklanır, raporda SPSS’in t değerini kullan.
- 5
Collinearity Statistics
VIF 1,09–1,32, Tolerance ,76–,91: çoklu bağlantı sorunu yok.
- 6
Artıklar ve grafikler
Casewise Diagnostics tablosu çıkmadı; ±3 dışında artığı olan vaka yok. Residuals Statistics tablosunda standartlaştırılmış artıklar −2,87 ile 2,64 arasında, en büyük Cook uzaklığı ,061 (< 1), kaydedilen en büyük Mahalanobis uzaklığı 15,91 (< 16,27). Histogram çan biçimine yakın, P-P grafiğinde noktalar köşegen üzerinde, ZRESID–ZPRED grafiği huni biçimi göstermeyen rastgele bir bulut.
| Terim | Ne anlama gelir? | Bu örnekte | Ölçüt / dikkat |
|---|---|---|---|
| R | Gözlenen değerlerle modelin yordadığı değerler arasındaki korelasyon (çoklu korelasyon) | ,452 | Genellikle tek başına raporlanmaz |
| R² | Bağımlı değişkendeki varyansın modelce açıklanan oranı | ,205 (%20,5) | Etki büyüklüğü: f² = R² / (1 − R²) |
| Düzeltilmiş R² | Yordayıcı sayısı ve örneklem büyüklüğüne göre düzeltilmiş R²; evrene genellemede daha gerçekçi | ,195 | Küçük örneklem ve çok yordayıcıda R²’den belirgin düşük çıkar |
| F (ANOVA) | Modelin bütün olarak anlamlı olup olmadığı | F(3, 246) = 21,11 | Anlamlıysa en az bir yordayıcı katkı sağlıyordur |
| B | Ham katsayı: diğerleri sabitken X’teki 1 birimlik artışta Y’deki ortalama değişim | aoy_top: 0,021 | Denklem kurmak ve birimiyle yorumlamak için |
| β (Beta) | Standartlaştırılmış katsayı: X 1 SS arttığında Y’nin kaç SS değiştiği | aoy_top: ,26 | Birimleri farklı yordayıcıların göreli katkısını karşılaştırmak için |
| t ve Sig. | Katsayının sıfırdan anlamlı biçimde farklı olup olmadığı | aoy_top: t(246) = 3,91 | sd = N − k − 1 |
| Tolerance / VIF | Bir yordayıcının diğer yordayıcılarca ne kadar açıklandığı; VIF = 1 / Tolerance | ,76 / 1,32 | VIF > 10 (tutucu: > 5) ya da Tolerance < ,10 sorun işaretidir |
| Durbin-Watson | Ardışık hatalar arasındaki ilişki (0–4) | 1,94 | 2’ye yakınlık istenir; 1,5–2,5 yaygın kabul aralığı |
6. Yorum
Model, not ortalamasındaki farklılığın yaklaşık beşte birini açıklıyor; kalan %79,5 başka etkenlerle (önceki başarı, ders güçlüğü, motivasyon, ölçme hatası…) ilişkili. Bireysel davranışı yordayan sosyal bilim modellerinde bu büyüklükte bir R² olağandır; f² = 0,205 / 0,795 ≈ 0,26 ile orta ve büyük arasında bir etkiye karşılık gelir. Çok öğretici bir ayrıntı daha var: korelasyonda sınav kaygısı ile not ortalaması arasında r = −,27 bulunmuştu, regresyonda ise β = −,14. Çünkü kaygının notla ilişkisinin bir bölümü öz yeterlikle paylaştığı varyanstan kaynaklanıyor (kaygı ile öz yeterlik arasında r = −,42). Çoklu regresyondaki her katsayı, diğer yordayıcılar sabit tutulduğunda o değişkenin özgün katkısını gösterir. Bu yüzden regresyon katsayısı, ikili korelasyonun bir kopyası değildir. Son olarak, kesitsel veride regresyon da korelasyon gibi neden-sonuç kanıtlamaz; “yordar” ve “ilişkilidir” dili kullanılır.
Sınav kaygısındaki bir birimlik artış genel not ortalamasını 0,143 puan düşürmektedir (β = −,143). Öz yeterliğin B değeri (0,021) çalışma saatininkinden (0,017) büyük olduğu için en önemli yordayıcı öz yeterliktir.
7. APA 7 tez tablosu
| Değişken | B | SE | %95 GA | β | t | p | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sabit | 2,228 | 0,300 | [1,637, 2,819] | 7,42 | < ,001 | ||
| Akademik öz yeterlik | 0,021 | 0,005 | [0,011, 0,032] | ,26 | 3,91 | < ,001 | 1,32 |
| Sınav kaygısı | −0,010 | 0,004 | [−0,019, −0,001] | −,14 | −2,28 | ,024 | 1,22 |
| Haftalık çalışma saati | 0,017 | 0,005 | [0,008, 0,026] | ,22 | 3,75 | < ,001 | 1,09 |
Not. N = 250. Bağımlı değişken: genel not ortalaması (0–4). R² = ,205, düzeltilmiş R² = ,195, F(3, 246) = 21,11, p < ,001. GA = B için güven aralığı. Yordayıcıların ölçek birimi küçük olduğundan B ve SE değerleri üç ondalık basamakla verilmiştir.
8. Teze yazılacak bulgu paragrafı
Araştırmanın beşinci alt problemi doğrultusunda, genel not ortalamasının akademik öz yeterlik, sınav kaygısı ve haftalık çalışma saati tarafından yordanma düzeyi çoklu doğrusal regresyon analiziyle (Enter yöntemi) incelenmiştir. Analiz öncesinde varsayımlar kontrol edilmiştir. Standartlaştırılmış artıkların histogramı ve normal P-P grafiği artıkların normal dağılıma yakın olduğunu; standartlaştırılmış artık–yordanan değer saçılma grafiği doğrusallık ve eş varyanslılık varsayımlarının karşılandığını göstermiştir. VIF değerlerinin 1,09–1,32, tolerans değerlerinin ,76–,91 arasında olması çoklu bağlantı sorunu bulunmadığına, Durbin-Watson değerinin (1,94) ise hataların bağımsız olduğuna işaret etmektedir. Standartlaştırılmış artığı ±3 dışında kalan vaka bulunmamış, en yüksek Cook uzaklığı ,06 olarak belirlenmiştir. Tablo 20’de görüldüğü gibi model anlamlıdır, F(3, 246) = 21,11, p < ,001; üç değişken birlikte genel not ortalamasındaki varyansın %20,5’ini açıklamaktadır (R² = ,205, düzeltilmiş R² = ,195, f² = 0,26). Akademik öz yeterlik (β = ,26, p < ,001) ve haftalık çalışma saati (β = ,22, p < ,001) genel not ortalamasını pozitif yönde, sınav kaygısı (β = −,14, p = ,024) ise negatif yönde anlamlı olarak yordamaktadır. Diğer değişkenler sabit tutulduğunda akademik öz yeterlikteki 10 puanlık artış genel not ortalamasında yaklaşık 0,21 puanlık, haftalık çalışma süresindeki 10 saatlik artış ise yaklaşık 0,17 puanlık artışla ilişkilidir.
Regresyon analizi sonucunda öz yeterlik, kaygı ve çalışma saatinin not ortalamasını etkilediği bulunmuştur (R² = ,20, p = ,000).
Hiyerarşik ve aşamalı regresyona kısa bakış
| Model | R | R Square | Adj. R Square | R Square Change | F Change | df1 | df2 | Sig. F Change |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ,310 | ,096 | ,092 | ,096 | 26,367 | 1 | 248 | <,001 |
| 2 | ,452 | ,205 | ,195 | ,109 | 16,800 | 2 | 246 | <,001 |
Haftalık çalışma saati kontrol edildikten sonra akademik öz yeterlik ve sınav kaygısının genel not ortalamasını yordayıp yordamadığını belirlemek amacıyla iki adımlı hiyerarşik regresyon analizi yapılmıştır. Birinci adımda modele alınan haftalık çalışma saati genel not ortalamasındaki varyansın %9,6’sını açıklamıştır, F(1, 248) = 26,37, p < ,001. İkinci adımda akademik öz yeterlik ve sınav kaygısının modele eklenmesi açıklanan varyansı anlamlı düzeyde artırmıştır, ΔR² = ,109, ΔF(2, 246) = 16,80, p < ,001, f² = 0,14. Son modelde akademik öz yeterlik (β = ,26, p < ,001), haftalık çalışma saati (β = ,22, p < ,001) ve sınav kaygısı (β = −,14, p = ,024) anlamlı yordayıcılardır. Bu bulgu, psikolojik değişkenlerin çalışma süresinin ötesinde not ortalamasına ek bir katkı sağladığını göstermektedir.
9. Sık hatalar
- B ile β’yı karıştırmak; yordayıcıların göreli önemini B değerleriyle sıralamak.
- Regresyonu nedensellik gibi yorumlamak (“etkiler”, “belirler”, “artırır”).
- Normallik varsayımını artıklar yerine her değişkene ayrı ayrı uygulamak; artık grafiklerine hiç bakmamak.
- Yalnızca anlamlı katsayıları raporlamak; modelin F testini ve düzeltilmiş R²’yi atlamak.
- Dört kategorili sınıf düzeyini (1–4) kukla değişkenlere çevirmeden sürekli değişken gibi modele koymak.
- Bir ölçeğin toplam puanını ve alt boyutlarını aynı modele yordayıcı olarak almak (toplam puan alt boyutların toplamı olduğundan ciddi çoklu bağlantı oluşur).
- Örneklem büyüklüğüne göre çok fazla yordayıcı eklemek ya da gerekçesiz stepwise kullanmak.
- Sabit değeri (constant), yordayıcıların 0 olamadığı durumlarda anlamlı bir bulgu gibi yorumlamak.
10. Jamovi’deki karşılığı
Jamovi’de Analyses > Regression > Linear Regression. gno’yu Dependent Variable, sürekli yordayıcıları Covariates kutusuna at; kategorik yordayıcılar Factors kutusuna atılır ve Jamovi kukla kodlamayı kendisi yapar. Hiyerarşik regresyon için Model Builder bölümünde Add New Block ile ikinci blok oluşturulur. Model Fit altında R, R², Adjusted R² ve F test; Model Coefficients altında Standardized estimate ve Confidence interval; Assumption Checks altında Autocorrelation test (Durbin-Watson), Collinearity statistics (VIF ve tolerans), artıklar için Normality test, Q-Q plot of residuals ve Residual plots seçenekleri bulunur. Cook uzaklığı özeti de alınabilir. Sonuçlar SPSS ile aynıdır; menü adları sürüme göre küçük farklılıklar gösterebilir.
Kendini dene
Kendini dene
Doğrusal regresyon raporlama kontrolü
0/8Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar