İkili Lojistik Regresyona Giriş: Exp(B), Nagelkerke R² ve Sınıflandırma Tablosu

Bazı tez sorularında yordamak istediğin şey bir puan değil, bir durumdur: öğrenci dersten kaldı mı, kalmadı mı? Hasta tedaviye uydu mu, uymadı mı? Girişimci kredi aldı mı, alamadı mı? Bağımlı değişken iki kategorili olduğunda doğrusal regresyon uygun değildir: 0–1 arasında kalması gereken olasılık için 1,3 ya da −0,2 gibi anlamsız değerler üretir ve varsayımlarını baştan ihlal eder. Bu durumda ikili (binary) lojistik regresyon kullanılır. Lojistik regresyonun mantığı doğrusal regresyona benzer; fark, katsayıların odds (bahis oranı) üzerinden yorumlanmasıdır. Bu ders bir giriş niteliğindedir: tezlerde en sık raporlanan çıktıları doğru okumayı ve yazmayı hedefler.

1. Ne zaman kullanılır?

• Bağımlı değişken iki kategorili (0/1): başarısız oldu / olmadı, hastalık var / yok, tercih etti / etmedi.
• Yordayıcılar sürekli (puan, yaş, saat) ya da kategorik (cinsiyet, okul türü) olabilir; birden çok yordayıcı aynı anda modele alınabilir.
• Örnek senaryo: Ortak veri setine bu ders için bir değişken ekliyoruz: ders_kalma (Son iki yarıyılda en az bir dersten başarısız olma; 0 = Hayır, 1 = Evet). 250 öğrenciden 72’si (%28,8) en az bir dersten başarısız olmuştur. Soru: Akademik öz yeterlik, sınav kaygısı, haftalık çalışma saati ve cinsiyet, ders kalma durumunu yordar mı?
• Bağımlı değişkenin üç ya da daha fazla sırasız kategorisi varsa çok kategorili (multinomial), sıralı kategorileri varsa sıralı (ordinal) lojistik regresyon gerekir; bunlar bu dersin kapsamı dışındadır.

Odds ve odds oranı (Exp(B))

Odds, bir olayın gerçekleşme olasılığının gerçekleşmeme olasılığına oranıdır: odds = p / (1 − p). Örneklemde ders kalma olasılığı ,288 ise odds = ,288 / ,712 ≈ 0,40; yani her 100 “kalmayan” öğrenciye karşılık yaklaşık 40 “kalan” öğrenci vardır. Lojistik regresyon, odds’un doğal logaritmasını (logit) yordayıcıların doğrusal bir fonksiyonu olarak modeller: ln[p / (1 − p)] = B₀ + B₁X₁ + … + BₖXₖ. SPSS’teki Exp(B), e üzeri B’dir ve odds oranı (OR) olarak okunur: diğer yordayıcılar sabitken X’teki 1 birimlik artışın odds’u kaç katına çıkardığını gösterir. Exp(B) > 1 odds’un arttığını, < 1 azaldığını, = 1 değişmediğini anlatır.

2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?

3. SPSS menü yolu

4. Örnek SPSS çıktısı

5. Çıktıda nereye bakılır?

6. Yorum

Model, ders kalma durumunu anlamlı düzeyde yordamaktadır ve sınıflama başarısını yordayıcısız modele göre yaklaşık 7,6 puan artırmaktadır. Diğer değişkenler sabitken öz yeterliği ve haftalık çalışma süresi yüksek olan öğrencilerin ders kalma odds’u daha düşük, sınav kaygısı yüksek olanlarınki daha yüksektir. Cinsiyetin anlamlı bir katkısı yoktur: kadınlarda ders kalma oranı %25,4 (36/142), erkeklerde %33,3 (36/108) olsa da bu fark diğer değişkenler kontrol edildiğinde anlamlı değildir (OR = 1,38, %95 GA [0,73, 2,62]). Modelin olayı yakalama gücü (duyarlılık %54,2) sınırlıdır; bu bulguyu “model risk altındaki öğrencilerin yaklaşık yarısını tanıyabiliyor” diye dürüstçe yorumlamak gerekir. Lojistik regresyon da kesitsel veride neden-sonuç ilişkisi kanıtlamaz.

7. APA 7 tez tablosu

Not. N = 250 (ders kalan n = 72). Bağımlı değişken: son iki yarıyılda en az bir dersten başarısız olma (0 = Hayır, 1 = Evet). OR = odds oranı; GA = güven aralığı. Model χ²(4) = 69,65, p < ,001; Nagelkerke R² = ,35; Hosmer-Lemeshow χ²(8) = 7,93, p = ,440; doğru sınıflama oranı %78,8. ᵃ Referans kategori: Kadın.

8. Teze yazılacak bulgu paragrafı

9. Sık hatalar

• Exp(B)’yi olasılıktaki değişim gibi yorumlamak; 0,88’lik odds oranını “%88 azalma” sanmak.
• Hosmer-Lemeshow testinde anlamlı sonucu “iyi uyum” diye okumak.
• Nagelkerke R²’yi doğrusal regresyondaki açıklanan varyansla bire bir eşitlemek.
• Sınıflandırma başarısını Block 0’daki taban oranla karşılaştırmadan sunmak; duyarlılık ve özgüllüğü raporlamamak.
• Dependent Variable Encoding ve Categorical Variables Codings tablolarına bakmadan yorum yapmak; referans kategoriyi yazmamak.
• Az sayıda olaya çok sayıda yordayıcı eklemek (yordayıcı başına 10 olay kuralını gözetmemek).
• Sürekli bir puanı (ör. not ortalaması) gerekçesiz biçimde ikiye bölüp lojistik regresyona sokmak; bilgi kaybı ve güç düşüşü yaratır.
• B yerine yalnızca Exp(B) ya da yalnızca B verip güven aralığını atlamak.

10. Jamovi’deki karşılığı

Jamovi’de Analyses > Regression > 2 Outcomes (Binomial). ders_kalma’yı Dependent Variable, sürekli yordayıcıları Covariates, cinsiyet’i Factors kutusuna at; Reference Levels bölümünden hem bağımlı değişkenin hem cinsiyet’in referans kategorisini kontrol et. Model Fit altında Deviance, AIC, Overall model test ve sözde R² seçenekleri (McFadden, Cox ve Snell, Nagelkerke, Tjur); Model Coefficients altında Odds ratio ve Confidence interval; Prediction bölümünde Classification table, doğru sınıflama, duyarlılık ve özgüllük; Assumption Checks altında Collinearity statistics bulunur. Hosmer-Lemeshow testi Jamovi’nin standart seçenekleri arasında yer almayabilir; gerekirse SPSS ya da R ile hesaplanır. Menü adları sürüme göre küçük farklılıklar gösterebilir.