SPSS ile Analiz ve Bulguları Yorumlama · Ders 8/15
Ki-Kare Bağımsızlık Testi, Fisher Kesin Testi ve Cramer V
İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi ki-kare ile sınamayı, beklenen frekans kuralını kontrol etmeyi, gerektiğinde Fisher kesin testine geçmeyi ve Cramer V ile ilişkinin gücünü raporlamayı öğrenirsin.
Anket tezlerinde pek çok değişken kategoriktir: cinsiyet, medeni durum, çalışma durumu, “evet/hayır” soruları, tercih edilen yöntem… İki kategorik değişkenin birbiriyle ilişkili olup olmadığını (ör. “Kaygı düzeyi kategorisi cinsiyete göre farklı dağılıyor mu?”) ki-kare (χ²) bağımsızlık testi sınar. Burada ortalama yoktur; karşılaştırılan şey frekanslar ve yüzdelerdir.
1. Ne zaman kullanılır?
- Her iki değişken de kategorik (nominal ya da az kategorili sıralama).
- Her katılımcı tablodaki yalnızca bir hücrede yer alır.
- Örnek senaryo: Sınav kaygısı puanları, ölçek geliştiricinin önerdiği kesme puanlarına göre “düşük–orta–yüksek” olarak sınıflandırılmıştır. Kaygı düzeyi kategorisi cinsiyete göre farklılaşıyor mu? (2 × 3 çapraz tablo)
- Beklenen frekans
- İki değişken birbirinden tamamen bağımsız olsaydı bir hücrede bulunması beklenen kişi sayısı: (satır toplamı × sütun toplamı) / genel toplam. Ki-kare, gözlenen frekansların beklenen frekanslardan ne kadar saptığını özetler: χ² = Σ (G − B)² / B.
2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?
| Varsayım | Nasıl kontrol edilir? | Karşılanmazsa |
|---|---|---|
| Gözlemlerin bağımsızlığı | Her kişi tek hücrede; aynı kişinin iki ölçümü yok | Önce–sonra kategorik veride McNemar testi |
| Frekans verisi | Hücrelerde sayı (yüzde ya da ortalama değil) | — |
| Beklenen frekans kuralı | Çıktıdaki dipnot: “x cells (y%) have expected count less than 5”. Genel kural: hücrelerin en fazla %20’sinde beklenen frekans 5’ten küçük olabilir ve hiçbir hücrede 1’in altında olmamalı. | 2 × 2 tabloda Fisher kesin testi; daha büyük tablolarda kategori birleştirme ya da Exact seçeneği (Exact Tests modülü varsa) |
3. SPSS menü yolu
Ki-kare bağımsızlık testi adım adım
- 1
Menüyü aç
Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs (Analiz > Tanımlayıcı İstatistikler > Çapraz Tablolar).
- 2
Satır ve sütun
Bağımsız değişkeni (cinsiyet) Row(s) (Satırlar), diğerini (kaygi_duzey) Column(s) (Sütunlar) kutusuna at. Bu düzen, yüzdeleri satır içinde hesaplamayı kolaylaştırır.
- 3
Statistics
Statistics (İstatistikler) düğmesinde Chi-square (Ki-kare) ve Nominal altında Phi and Cramer’s V kutularını işaretle.
- 4
Cells
Cells (Hücreler) düğmesinde Counts altında Observed ve Expected; Percentages altında Row (Satır); Residuals altında Adjusted standardized (Düzeltilmiş standartlaştırılmış) işaretle.
- 5
Exact (varsa)
Küçük örneklemlerde Exact düğmesinden “Exact” seçeneği büyük tablolarda da kesin p verir. Bu düğme yalnızca Exact Tests modülü yüklüyse görünür. 2 × 2 tablolarda Fisher kesin testi zaten otomatik olarak verilir.
- 6
Çalıştır
OK. Çıktıda Case Processing Summary, Crosstabulation, Chi-Square Tests ve Symmetric Measures tabloları gelir.
4. Örnek SPSS çıktısı
| cinsiyet | Satır içeriği | Düşük | Orta | Yüksek | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Kadın | Count | 30 | 70 | 42 | 142 |
| Expected Count | 38,6 | 69,3 | 34,1 | 142,0 | |
| % within cinsiyet | 21,1% | 49,3% | 29,6% | 100,0% | |
| Adjusted Residual | −2,5 | ,2 | 2,4 | ||
| Erkek | Count | 38 | 52 | 18 | 108 |
| Expected Count | 29,4 | 52,7 | 25,9 | 108,0 | |
| % within cinsiyet | 35,2% | 48,1% | 16,7% | 100,0% | |
| Adjusted Residual | 2,5 | −,2 | −2,4 | ||
| Total | Count | 68 | 122 | 60 | 250 |
| Value | df | Asymptotic Significance (2-sided) | |
|---|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | 8,734ᵃ | 2 | ,013 |
| Likelihood Ratio | 8,844 | 2 | ,012 |
| Linear-by-Linear Association | 8,697 | 1 | ,003 |
| N of Valid Cases | 250 |
Dipnot: a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 25,92.
| Value | Approximate Significance | ||
|---|---|---|---|
| Nominal by Nominal | Phi | ,187 | ,013 |
| Cramer’s V | ,187 | ,013 | |
| N of Valid Cases | 250 |
5. Çıktıda nereye bakılır?
Okuma sırası
- 1
Önce dipnot
Chi-Square Tests altındaki dipnot: beklenen frekansı 5’ten küçük hücre yok (%0), en küçük beklenen frekans 25,92. Varsayım karşılanıyor.
- 2
Pearson Chi-Square satırı
χ²(2) = 8,73, p = ,013. Teze yazılan değer budur. Serbestlik derecesi (satır − 1) × (sütun − 1) = 1 × 2 = 2.
- 3
Cramer’s V
V = ,19. 2 × 3 tabloda küçük sütun/satır sayısı 2 olduğundan (sd* = 1) Cohen ölçütleri ,10 küçük, ,30 orta, ,50 büyük → küçük-orta düzey ilişki.
- 4
Yüzdeler
Kadınların %29,6’sı, erkeklerin %16,7’si yüksek kaygı grubunda; düşük kaygı grubunda ise erkeklerin oranı (%35,2) kadınlardan (%21,1) yüksek.
- 5
Düzeltilmiş artıklar
|Adjusted Residual| > 1,96 olan hücreler beklenenden anlamlı biçimde fazla ya da az kişi içerir. Kadın–yüksek (+2,4) ve erkek–düşük (+2,5) hücreleri beklenenden fazla; orta kaygıda fark yok (±0,2). İlişkinin kaynağını göstermek için çok değerlidir.
| Satır | Ne zaman kullanılır? |
|---|---|
| Pearson Chi-Square | Varsayılan; beklenen frekans kuralı karşılanıyorsa |
| Continuity Correction (Yates) | Yalnızca 2 × 2 tablolarda görünür; aşırı tutucu olduğu için günümüzde pek önerilmez |
| Likelihood Ratio | Pearson’a alternatif; log-doğrusal modellerde kullanılır |
| Fisher’s Exact Test | 2 × 2 tabloda beklenen frekans kuralı ihlal edildiğinde |
| Linear-by-Linear Association | Her iki değişken de sıralı ise doğrusal eğilim sınaması; nominal değişkende yorumlanmaz |
6. Yorum
Cinsiyet ile kaygı düzeyi kategorisi arasında anlamlı ama küçük-orta düzeyde bir ilişki vardır. Kadınlar yüksek kaygı grubunda, erkekler düşük kaygı grubunda beklenenden fazla temsil edilmektedir. Ki-kare bir ilişki testidir; “cinsiyet kaygıya neden olur” anlamına gelmez. Ayrıca ki-kare simetriktir: hangi değişkeni satıra, hangisini sütuna koyduğun χ² değerini değiştirmez; yalnızca yüzdeleri nasıl okuduğunu değiştirir.
7. APA 7 tez tablosu
| Cinsiyet | Düşük n (%) | Orta n (%) | Yüksek n (%) | Toplam n | χ² | sd | p | Cramer V |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kadın | 30 (21,1) | 70 (49,3) | 42 (29,6) | 142 | 8,73 | 2 | ,013 | ,19 |
| Erkek | 38 (35,2) | 52 (48,1) | 18 (16,7) | 108 | ||||
| Toplam | 68 (27,2) | 122 (48,8) | 60 (24,0) | 250 |
Not. Yüzdeler satır yüzdesidir. Düzeltilmiş standartlaştırılmış artıklara göre kadın–yüksek kaygı (2,4) ve erkek–düşük kaygı (2,5) hücreleri beklenenden anlamlı düzeyde fazla gözleme sahiptir.
8. Teze yazılacak bulgu paragrafı
Öğrencilerin sınav kaygısı düzeyleri ile cinsiyetleri arasında ilişki olup olmadığı ki-kare bağımsızlık testi ile incelenmiştir. Hiçbir hücrede beklenen frekans 5’in altında değildir (en küçük beklenen frekans = 25,92). Analiz sonucunda cinsiyet ile sınav kaygısı düzeyi arasında anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(2, N = 250) = 8,73, p = ,013, Cramer V = ,19. Tablo 18’de görüldüğü gibi, yüksek kaygı düzeyindeki kadın öğrencilerin oranı (%29,6) erkek öğrencilerin oranından (%16,7) yüksek; düşük kaygı düzeyindeki erkek öğrencilerin oranı (%35,2) ise kadın öğrencilerin oranından (%21,1) yüksektir. Orta kaygı düzeyinde iki grubun oranları birbirine yakındır. İlişkinin gücü küçük-orta düzeydedir.
Ki-kare testi sonucunda kadınların daha kaygılı olduğu anlaşılmıştır (χ² = 8,734, p < ,05).
Beklenen frekans kuralı ihlal edildiğinde: Fisher kesin testi
Küçük örneklemde durum farklıdır. Deney grubundaki 30 öğrencinin cinsiyeti ile programı tamamlayıp tamamlamadığı arasındaki ilişkiye bakalım: 16 kadından 15’i, 14 erkekten 9’u programı tamamlamış; toplam 6 kişi programı bırakmıştır.
| Value | df | Asymp. Sig. (2-sided) | Exact Sig. (2-sided) | Exact Sig. (1-sided) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | 4,051ᵃ | 1 | ,044 | ||
| Continuity Correctionᵇ | 2,419 | 1 | ,120 | ||
| Likelihood Ratio | 4,294 | 1 | ,038 | ||
| Fisher’s Exact Test | ,072 | ,059 | |||
| N of Valid Cases | 30 |
Dipnotlar: a. 2 cells (50,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,80. b. Computed only for a 2x2 table.
Deney grubundaki öğrencilerin cinsiyeti ile programı tamamlama durumu arasındaki ilişki incelenmiştir. Hücrelerin %50’sinde beklenen frekansın 5’in altında olması nedeniyle Fisher kesin testi kullanılmıştır. Kadın öğrencilerin %93,8’i (15/16), erkek öğrencilerin %64,3’ü (9/14) programı tamamlamış olmakla birlikte, cinsiyet ile programı tamamlama arasındaki ilişki anlamlı değildir (Fisher kesin testi, p = ,072, φ = ,37).
KOBİ yöneticilerinin dijital pazarlama kullanım durumu (kullanıyor / kullanmıyor) ile işletme ölçeği (mikro, küçük, orta) arasında anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(2, N = 312) = 21,46, p < ,001, Cramer V = ,26. Dijital pazarlama kullanan işletmelerin oranı mikro işletmelerde %38,2, küçük işletmelerde %55,7, orta büyüklükteki işletmelerde %67,4’tür.
9. Sık hatalar
- Beklenen frekans dipnotunu okumamak; kural ihlal edilmişken Pearson satırını raporlamak.
- Kuralı gözlenen frekanslara uygulamak.
- Yalnızca frekans verip yüzde vermemek ya da sütun yüzdesi yerine satır yüzdesi (ya da tersi) karıştırmak.
- Etki büyüklüğü (Cramer V / phi) raporlamamak.
- Aynı kişilerin önce–sonra kategorik yanıtları için ki-kare kullanmak (McNemar gerekir).
- Ki-kare sonucunu “cinsiyetin kaygı üzerinde etkisi vardır” gibi nedensel dille yazmak.
- Sürekli puanı gerekçesiz biçimde kategorilere bölüp ki-kare yapmak.
10. Jamovi’deki karşılığı
Jamovi’de Analyses > Frequencies > Independent Samples (χ² test of association). cinsiyet → Rows, kaygi_duzey → Columns. Statistics sekmesinde χ², Fisher’s exact test (yalnız 2 × 2) ve Nominal altında Phi and Cramer’s V; Cells sekmesinde Expected counts ve Row yüzdeleri işaretle.
Kendini dene
Kendini dene
Kendini dene
Ki-kare raporlama kontrolü
0/6Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar