SPSS ile Analiz ve Bulguları Yorumlama · Ders 6/15
Parametrik Olmayan Testler I: Mann-Whitney U ve Wilcoxon İşaretli Sıralar
Normallik varsayımı karşılanmadığında iki bağımsız grubu Mann-Whitney U ile, iki ilişkili ölçümü Wilcoxon işaretli sıralar testiyle karşılaştırmayı, sıra ortalamalarını ve r etki büyüklüğünü raporlamayı öğrenirsin.
Haftalık çalışma saati, sosyal medyada geçirilen süre, gelir, hastanede yatış süresi… Bu tür değişkenler genellikle sağa çarpıktır: çoğu kişi düşük değerlerde toplanır, birkaç kişi çok yüksek değerler alır. Küçük gruplarda ve belirgin çarpıklıkta t-testi yerine sıralamaya dayalı parametrik olmayan (non-parametrik) testler tercih edilir. Bu testler ham puanları değil, puanların sıralarını karşılaştırır.
Bölüm A — Mann-Whitney U testi
A1. Ne zaman kullanılır?
- Bağımsız örneklem t-testinin non-parametrik karşılığıdır: iki bağımsız grup.
- Bağımlı değişken en az sıralama düzeyinde.
- Örnek senaryo: Haftalık çalışma saati sağa çarpık (çarpıklık = 1,84). Kadın ve erkek öğrencilerin haftalık çalışma saatleri farklı mı?
A2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?
| Varsayım | Nasıl kontrol edilir? | Not |
|---|---|---|
| Gözlemlerin bağımsızlığı | Desen: her kişi tek grupta | İhlalde Wilcoxon (eşleştirilmiş veri) |
| Bağımlı değişken en az sıralama düzeyinde | Ölçme düzeyi | Nominal veride ki-kare |
| Dağılım biçimlerinin benzerliği | İki grubun histogramlarını karşılaştır | Biçimler benzerse sonuç medyan farkı olarak yorumlanabilir; değilse “sıra ortalamaları / dağılımlar farklı” denir |
A3. SPSS menü yolu
Mann-Whitney U (klasik iletişim kutusu)
- 1
Menüyü aç
Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples (Analiz > Parametrik Olmayan Testler > Eski İletişim Kutuları > 2 Bağımsız Örneklem).
- 2
Değişkenleri yerleştir
“calisma”yı Test Variable List, “cinsiyet”i Grouping Variable kutusuna at; Define Groups’ta 1 ve 2 yaz.
- 3
Test türü
Test Type altında Mann-Whitney U işaretli olsun (varsayılan).
- 4
Betimsel istatistik
Options altında Descriptive ve Quartiles işaretle. Ancak bu tablo grupları ayırmaz; grup medyanları için Analyze > Compare Means > Means (Statistics: Median) ya da Explore kullan.
- 5
Çalıştır
OK. Çıktıda Ranks ve Test Statistics tabloları gelir.
A4. Örnek SPSS çıktısı
| cinsiyet | N | Mean Rank | Sum of Ranks |
|---|---|---|---|
| Kadın | 142 | 135,40 | 19226,50 |
| Erkek | 108 | 112,49 | 12148,50 |
| Total | 250 |
| calisma | |
|---|---|
| Mann-Whitney U | 6262,500 |
| Wilcoxon W | 12148,500 |
| Z | −2,490 |
| Asymp. Sig. (2-tailed) | ,013 |
A5. Çıktıda nereye bakılır?
Okuma sırası
- 1
Ranks
Mean Rank (sıra ortalaması) yüksek olan grubun puanları genel olarak daha yüksektir: kadınlar 135,40 > erkekler 112,49.
- 2
Mann-Whitney U
U = 6262,50. Teze yazılan test istatistiği budur. Wilcoxon W, aynı testin farklı bir ifadesidir; genellikle raporlanmaz.
- 3
Z ve p
z = −2,49, Asymp. Sig. (2-tailed) = ,013 < ,05 → fark anlamlı. Küçük örneklemlerde SPSS ayrıca “Exact Sig.” verir; varsa onu kullan.
- 4
Etki büyüklüğü (elle)
r = |z| / √N = 2,49 / √250 = 2,49 / 15,81 = ,16 (küçük etki).
- 5
Medyanlar
Explore’dan: kadın Mdn = 12 saat, erkek Mdn = 9 saat. Non-parametrik testlerde ortalama yerine medyan (ve çeyrekler arası açıklık) raporlamak daha uygundur.
| Cinsiyet | n | Mdn | Sıra ortalaması | Sıra toplamı | U | z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kadın | 142 | 12 | 135,40 | 19226,50 | 6262,50 | −2,49 | ,013 | ,16 |
| Erkek | 108 | 9 | 112,49 | 12148,50 |
Not. Mdn = medyan. Haftalık çalışma saati dağılımı belirgin biçimde sağa çarpık olduğundan (çarpıklık = 1,84) parametrik olmayan test kullanılmıştır. r = |z| / √N.
Haftalık çalışma saati dağılımının belirgin biçimde sağa çarpık olması (çarpıklık = 1,84) nedeniyle, kadın ve erkek öğrencilerin haftalık çalışma saatleri Mann-Whitney U testi ile karşılaştırılmıştır. Tablo 14’te görüldüğü gibi, kadın öğrencilerin haftalık çalışma saatleri (Mdn = 12, sıra ortalaması = 135,40) erkek öğrencilerinkinden (Mdn = 9, sıra ortalaması = 112,49) anlamlı düzeyde yüksektir, U = 6262,50, z = −2,49, p = ,013, r = ,16. Etki büyüklüğü küçük düzeydedir.
Mann-Whitney U testine göre kadınların çalışma saati ortalaması (X̄ = 12,4) erkeklerden (X̄ = 9,6) anlamlı olarak yüksektir (p < ,05).
Bölüm B — Wilcoxon işaretli sıralar testi
B1. Ne zaman kullanılır?
- Eşleştirilmiş örneklem t-testinin non-parametrik karşılığıdır: aynı kişilerin iki ölçümü.
- Fark puanları belirgin biçimde normal dağılmıyorsa ya da örneklem küçükse (ör. n = 12) tercih edilir.
- Örnek senaryo: 3. derste fark puanları normal dağılım gösteriyordu. Burada testi öğretmek için farklı bir durum varsayalım: deney grubundaki 30 öğrencinin fark puanlarında birkaç belirgin uç değer fark ettin ve ön test–son test karşılaştırmasını non-parametrik testle de sınamak istiyorsun.
B2. SPSS menü yolu
Wilcoxon işaretli sıralar testi
- 1
Menüyü aç
Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples (Analiz > Parametrik Olmayan Testler > Eski İletişim Kutuları > 2 İlişkili Örneklem).
- 2
Çifti oluştur
Test Pairs kutusunda Variable1 = on_test, Variable2 = son_test.
- 3
Test türü
Wilcoxon işaretli olsun. Options’ta Quartiles işaretleyerek medyanları al.
- 4
Çalıştır
OK. Ranks ve Test Statistics tabloları gelir.
| N | Mean Rank | Sum of Ranks | |
|---|---|---|---|
| Negative Ranks | 4ᵃ | 9,63 | 38,50 |
| Positive Ranks | 25ᵇ | 15,86 | 396,50 |
| Ties | 1ᶜ | ||
| Total | 30 |
Tablo dipnotları: a. son_test < on_test; b. son_test > on_test; c. son_test = on_test.
| son_test − on_test | |
|---|---|
| Z | −3,870ᵇ |
| Asymp. Sig. (2-tailed) | <,001 |
Dipnot: b. Based on negative ranks. (Eski SPSS sürümlerinde bu p değeri ,000 olarak görünür.)
Çıktıda nereye bakılır?
- 1
Ranks
Negatif sıralar: son testte puanı düşen 4 kişi; pozitif sıralar: puanı artan 25 kişi; eşit: 1 kişi. Pozitif sıra toplamı (396,50) çok daha büyük → artış yönünde fark.
- 2
Z ve p
z = −3,87, p < ,001. “Based on negative ranks” notu, z’nin küçük sıra toplamına göre hesaplandığını gösterir; işareti yorumlama, yönü Ranks tablosundan oku.
- 3
Etki büyüklüğü
r = |z| / √N = 3,87 / √30 = ,71 (büyük etki). Bazı kaynaklar N olarak gözlem sayısını (2 × 30 = 60) kullanır ve r = ,50 bulur; hangisini kullandığını belirt.
- 4
Medyanlar
Ön test Mdn = 59,00; son test Mdn = 67,00.
| Son test − Ön test | n | Sıra ortalaması | Sıra toplamı | z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Negatif sıra | 4 | 9,63 | 38,50 | −3,87 | < ,001 | ,71 |
| Pozitif sıra | 25 | 15,86 | 396,50 | |||
| Eşit | 1 |
Not. Ön test Mdn = 59,00; son test Mdn = 67,00. z negatif sıralara dayalıdır.
Fark puanlarında uç değerler bulunması nedeniyle deney grubunun ön test ve son test puanları Wilcoxon işaretli sıralar testi ile de karşılaştırılmıştır. Öğrencilerin 25’inin puanı artmış, 4’ünün puanı azalmış, 1’inin puanı değişmemiştir. Son test puanları (Mdn = 67,00) ön test puanlarından (Mdn = 59,00) anlamlı düzeyde yüksektir, z = −3,87, p < ,001, r = ,71. Bu sonuç, eşleştirilmiş örneklem t-testi bulgusuyla tutarlıdır.
z değeri negatif olduğu için son test puanlarının ön test puanlarından düşük olduğu görülmüştür.
Arabuluculuk eğitimi alan 18 hukuk fakültesi öğrencisinin çatışma çözme becerisi öz değerlendirme puanları eğitim öncesi ve sonrası karşılaştırılmıştır. Küçük örneklem ve normal olmayan dağılım nedeniyle Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmıştır. Eğitim sonrası puanlar (Mdn = 4,10) eğitim öncesi puanlardan (Mdn = 3,55) anlamlı düzeyde yüksektir, z = −3,11, p = ,002, r = ,73.
Sık hatalar
Jamovi’deki karşılığı
Jamovi’de ayrı bir menü gerekmez: T-Tests > Independent Samples T-Test penceresinde Mann-Whitney U kutusunu, T-Tests > Paired Samples T-Test penceresinde Wilcoxon rank kutusunu işaretlemen yeterli. Effect Size seçeneği işaretlenirse Jamovi etki büyüklüğü olarak rank biserial correlation (sıra çift serili korelasyon) verir; bu, z / √N’den farklı bir ölçüdür ve teze yazarken adını belirtmelisin.
Kendini dene
Kendini dene
Mann-Whitney ve Wilcoxon raporlama kontrolü
0/6Takıldığın bir yer mi var?
Bu konuda sık sorulanlar