SPSS ile Analiz ve Bulguları Yorumlama · Ders 5/15

Tekrarlı Ölçümler ANOVA ve İki Yönlü (Faktöriyel) ANOVA’ya Giriş

Aynı kişilerin üç ve daha fazla ölçümünü karşılaştırmayı, küresellik varsayımını (Mauchly) okumayı, iki faktörün ana etkilerini ve ortak etkisini (etkileşim) yorumlamayı öğrenirsin.

22 dk 2 soru 2 uygulamaİleri düzey

Bu ders iki ileri ANOVA türüne giriş niteliğindedir. Tekrarlı ölçümler ANOVA, eşleştirilmiş t-testinin üç ve daha fazla ölçüme genişletilmiş halidir (ör. ön test, son test, izleme testi). İki yönlü (faktöriyel) ANOVA ise iki bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki ayrı ayrı etkilerini ve birlikte etkisini (etkileşim) inceler. İkisinin de mantığı tek yönlü ANOVA ile aynıdır; çıktılar ise biraz daha kalabalıktır.

Bölüm A — Tekrarlı ölçümler ANOVA

A1. Ne zaman kullanılır?

Aynı katılımcılar üç ya da daha fazla zamanda ölçülmüşse (ör. ön test, son test, 4 hafta sonra izleme).
Aynı katılımcılar üç ya da daha fazla koşulda ölçülmüşse (ör. üç farklı arayüzde görev tamamlama süresi).
Örnek senaryo: Programa katılan 30 öğrencinin başarı testi puanları ön test, son test ve izleme ölçümünde farklı mı? Kalıcılık var mı?

A2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?

Tekrarlı ölçümler ANOVA’nın varsayımları

Varsayım	Nasıl kontrol edilir?	Karşılanmazsa
Her ölçümde normallik	Her ölçüm için çarpıklık–basıklık, Shapiro-Wilk	Küçük örneklemde belirgin ihlalde Friedman testi
Küresellik (sphericity)	Mauchly testi (çıktıda otomatik gelir). Ölçümlerin ikili farklarının varyanslarının eşit olması. Yalnızca 3+ ölçümde anlamlıdır.	Greenhouse-Geisser (ε < ,75) ya da Huynh-Feldt (ε > ,75) düzeltmesi
Belirgin uç değer olmaması	Her ölçümün kutu grafiği	Uç değeri incele

Küresellik (sphericity): Tekrarlı ölçümler arasındaki tüm ikili fark puanlarının (son − ön, izleme − ön, izleme − son) varyanslarının yaklaşık eşit olması. İhlal edildiğinde F testi gereğinden sık “anlamlı” sonuç verir; bu yüzden serbestlik dereceleri ε (epsilon) katsayısıyla küçültülür.

Tekrarlı ölçümler ANOVA adım adım

1
Menüyü aç
Analyze > General Linear Model > Repeated Measures (Analiz > Genel Doğrusal Model > Tekrarlı Ölçümler).
2
Faktörü tanımla
Within-Subject Factor Name (Denek İçi Faktör Adı) kutusuna “zaman” yaz, Number of Levels (Düzey Sayısı) = 3, Add (Ekle), ardından Define (Tanımla).
3
Ölçümleri sırayla yerleştir
Within-Subjects Variables listesinde (1), (2), (3) yerlerine sırasıyla on_test, son_test, izleme değişkenlerini aktar. Sıra önemlidir.
4
Options / EM Means
SPSS 25 ve sonrasında EM Means düğmesinde “zaman”ı Display Means for kutusuna taşı, Compare main effects işaretle, Confidence interval adjustment olarak Bonferroni seç. Options altında Descriptive statistics ve Estimates of effect size işaretle.
5
Grafik
Plots düğmesinde zaman’ı Horizontal Axis’e taşı, Add de. Çizgi grafiği ölçümler arası değişimi gösterir.
6
Çalıştır
OK. Çok sayıda tablo gelir; okuman gereken başlıcaları: Descriptive Statistics, Mauchly’s Test of Sphericity, Tests of Within-Subjects Effects ve Pairwise Comparisons.

A4. Örnek SPSS çıktısı

SPSS çıktısı — Descriptive Statistics

	Mean	Std. Deviation	N
on_test	58,40	9,80	30
son_test	66,10	10,20	30
izleme	64,80	9,95	30

SPSS çıktısı — Mauchly’s Test of Sphericity

Within Subjects Effect	Mauchly’s W	Approx. Chi-Square	df	Sig.	Greenhouse-Geisser ε	Huynh-Feldt ε	Lower-bound
zaman	,912	2,58	2	,275	,919	,978	,500

SPSS çıktısı — Tests of Within-Subjects Effects (özet)

Source	Düzeltme	Type III SS	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
zaman	Sphericity Assumed	1019,40	2	509,70	15,43	<,001	,347
zaman	Greenhouse-Geisser	1019,40	1,838	554,62	15,43	<,001	,347
Error(zaman)	Sphericity Assumed	1915,55	58	33,03
Error(zaman)	Greenhouse-Geisser	1915,55	53,30	35,94

SPSS çıktısı — Pairwise Comparisons (Bonferroni)

(I) zaman	(J) zaman	Mean Difference (I−J)	Std. Error	Sig.
1 (ön)	2 (son)	−7,70	1,625	<,001
1 (ön)	3 (izleme)	−6,40	1,550	,001
2 (son)	3 (izleme)	1,30	1,250	,921

A5. Çıktıda nereye bakılır?

Okuma sırası

1
Multivariate Tests tablosunu şimdilik atla
SPSS önce Pillai’s Trace, Wilks’ Lambda gibi çok değişkenli testleri verir. Küresellik ciddi biçimde ihlal edildiğinde alternatif olarak kullanılabilir; tezlerin çoğunda raporlanmaz.
2
Mauchly testi
Sig. = ,275 > ,05 → küresellik varsayımı karşılanıyor. Tests of Within-Subjects Effects’te Sphericity Assumed satırı okunur.
3
Mauchly anlamlı olsaydı
Greenhouse-Geisser ε < ,75 ise Greenhouse-Geisser, ε > ,75 ise Huynh-Feldt satırı okunur. F aynı kalır, serbestlik dereceleri (ve p) değişir.
4
Ana etki
zaman satırı: F(2, 58) = 15,43, p < ,001, η²p = ,35. İkinci df, Error(zaman) satırındadır.
5
Bonferroni ikili karşılaştırmalar
Son test ve izleme, ön testten anlamlı düzeyde yüksek; son test ile izleme arasında anlamlı fark yok (p = ,921). Yani artış izleme döneminde de korunmuş.

Tablo 12 — *Başarı Testi Puanlarının Ölçüm Zamanına Göre Tekrarlı Ölçümler ANOVA Sonuçları*

Ölçüm	M	SD	F(2, 58)	p	η²p	Anlamlı fark (Bonferroni)
Ön test	58,40	9,80	15,43	< ,001	,35	Son > Ön; İzleme > Ön
Son test	66,10	10,20
İzleme	64,80	9,95

Not. n = 30. Mauchly testine göre küresellik varsayımı karşılanmıştır, χ²(2) = 2,58, p = ,275.

Gerçek örnekBulgular bölümü — tekrarlı ölçümler ANOVA

ornek_bulgular-bolumu-tekrarli-olcumler.docx

Programa katılan öğrencilerin başarı testi puanlarının ön test, son test ve izleme ölçümleri arasında farklılaşıp farklılaşmadığı tekrarlı ölçümler ANOVA ile incelenmiştir. Mauchly testi küresellik varsayımının karşılandığını göstermiştir, χ²(2) = 2,58, p = ,275. Analiz sonucunda ölçüm zamanının anlamlı bir ana etkisi bulunmuştur, F(2, 58) = 15,43, p < ,001, η²p = ,35. Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalara göre son test (M = 66,10, SD = 10,20) ve izleme (M = 64,80, SD = 9,95) puanları ön test puanlarından (M = 58,40, SD = 9,80) anlamlı düzeyde yüksektir (sırasıyla p < ,001 ve p = ,001). Son test ile izleme puanları arasındaki fark ise anlamlı değildir (p = ,921). Bu bulgu, program sonrasında gözlenen artışın dört haftalık izleme süresinde büyük ölçüde korunduğunu göstermektedir.

Word örneğiKüresellik raporlama

taslak_kuresellik-raporlama.docxDeğişiklikleri İzle: Açık

Tekrarlı ölçümler ANOVA yapılmış, F = 15,43, p = ,000 bulunmuştur.

Bölüm B — İki yönlü (faktöriyel) ANOVA

B1. Ne zaman kullanılır?

İki (ya da daha fazla) kategorik bağımsız değişkenin, bir sürekli bağımlı değişken üzerindeki etkisini aynı anda incelemek istediğinde kullanılır. Örnek: Sınav kaygısı hem cinsiyete hem sınıf düzeyine göre farklılaşıyor olabilir; peki cinsiyet farkı her sınıf düzeyinde aynı mı? Bu son soru etkileşim sorusudur ve iki ayrı tek yönlü ANOVA ile yanıtlanamaz. 2 (cinsiyet) × 4 (sınıf) faktöriyel desen, sekiz hücreden oluşur.

Faktöriyel ANOVA’da üç soru

Etki	Sorduğu soru	Örnekte
Cinsiyetin ana etkisi	Sınıf düzeyi göz ardı edildiğinde kadın ve erkeklerin kaygısı farklı mı?	Kadın M = 37,57; Erkek M = 34,63
Sınıf düzeyinin ana etkisi	Cinsiyet göz ardı edildiğinde sınıf düzeyleri farklı mı?	1. sınıf 38,62 … 4. sınıf 33,85
Cinsiyet × Sınıf etkileşimi	Cinsiyet farkı sınıf düzeyine göre değişiyor mu?	Fark her sınıfta 2,5–3,4 puan; çizgiler neredeyse paralel

İki yönlü ANOVA adım adım

1
Menüyü aç
Analyze > General Linear Model > Univariate (Analiz > Genel Doğrusal Model > Tek Değişkenli).
2
Değişkenleri yerleştir
sk_top → Dependent Variable (Bağımlı Değişken); cinsiyet ve sinif → Fixed Factor(s) (Sabit Faktörler).
3
Plots
sinif → Horizontal Axis, cinsiyet → Separate Lines, Add. Etkileşim grafiği için şarttır.
4
Post Hoc
sinif’i Post Hoc Tests for kutusuna taşı, Tukey (ve gerekirse Games-Howell) işaretle. İki düzeyli cinsiyet için post hoc gerekmez.
5
Options / EM Means
Descriptive statistics, Estimates of effect size, Homogeneity tests işaretle. EM Means’te cinsiyet, sinif ve cinsiyet*sinif’i Display Means for kutusuna taşı.
6
Çalıştır
OK. Asıl tablo Tests of Between-Subjects Effects’tir.

SPSS çıktısı — Tests of Between-Subjects Effects (Dependent Variable: sk_top)

Source	Type III SS	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
Corrected Model	1317,17	7	188,17	3,72	<,001	,097
Intercept	316743,46	1	316743,46	6257,05	<,001	,963
cinsiyet	517,55	1	517,55	10,22	,002	,041
sinif	748,90	3	249,63	4,93	,002	,058
cinsiyet * sinif	5,39	3	1,80	0,04	,991	,000
Error	12250,49	242	50,62
Total	343006,13	250
Corrected Total	13567,66	249

Hücre ortalamaları (Descriptive Statistics’ten)

Sınıf	Kadın n	Kadın M	Erkek n	Erkek M	Fark
1	39	40,05	29	36,70	3,35
2	36	38,20	28	35,23	2,97
3	34	36,60	26	33,83	2,77
4	33	34,95	25	32,40	2,55

B3. Çıktıda nereye bakılır?

Okuma sırası

1
Önce etkileşim
“cinsiyet * sinif” satırı: F(3, 242) = 0,04, p = ,991. Etkileşim anlamlı değil → ana etkiler doğrudan yorumlanabilir. Grafikte çizgilerin neredeyse paralel olması da bunu gösterir.
2
Ana etkiler
Cinsiyet: F(1, 242) = 10,22, p = ,002, η²p = ,041. Sınıf: F(3, 242) = 4,93, p = ,002, η²p = ,058. Sınıf için post hoc tablosuna bakılır.
3
Hata df’si
Tüm F’lerin ikinci serbestlik derecesi Error satırındaki 242’dir (N − hücre sayısı = 250 − 8).
4
Intercept ve Corrected Model
Intercept, genel ortalamanın sıfırdan farkını sınar; yorumlanmaz. Corrected Model, tüm etkilerin birlikte anlamlı olup olmadığını gösterir; genellikle raporlanmaz.

Gerçek örnekBulgular bölümü — iki yönlü ANOVA

ornek_bulgular-bolumu-iki-yonlu-anova.docx

Sınav kaygısı puanlarının cinsiyet ve sınıf düzeyine göre farklılaşıp farklılaşmadığını ve bu iki değişkenin ortak etkisini incelemek amacıyla 2 × 4 faktöriyel ANOVA yapılmıştır. Levene testine göre hücre varyansları homojendir, F(7, 242) = 0,58, p = ,772. Cinsiyet ve sınıf düzeyinin ortak etkisi anlamlı bulunmamıştır, F(3, 242) = 0,04, p = ,991, η²p < ,001. Cinsiyetin ana etkisi anlamlıdır, F(1, 242) = 10,22, p = ,002, η²p = ,041; kadın öğrencilerin kaygı puanları (M = 37,57) erkek öğrencilerinkinden (M = 34,63) yüksektir. Sınıf düzeyinin ana etkisi de anlamlıdır, F(3, 242) = 4,93, p = ,002, η²p = ,058; Tukey testine göre 1. sınıfların kaygı puanları 4. sınıflarınkinden anlamlı düzeyde yüksektir.

Word örneğiEtkileşimi yok saymak

taslak_etkilesimi-yok-saymak.docxDeğişiklikleri İzle: Açık

İki yönlü ANOVA sonucunda cinsiyet (p = ,002) ve sınıf düzeyinin (p = ,002) anlamlı etkisi bulunmuştur.

Sık hatalar

Tekrarlı ölçümleri tek sütunda alt alta girip bağımsız ANOVA yapmak.
Mauchly testini raporlamamak ya da anlamlıyken Sphericity Assumed satırını okumak.
Partial eta squared’ı “η²” diye yazmak (η²p olduğunu belirtmeden).
Faktöriyel ANOVA’da etkileşimi atlayıp yalnızca ana etkileri yazmak.
Etkileşim anlamlıyken ana etkileri genelleyerek yorumlamak.
İki ayrı tek yönlü ANOVA yaparak faktöriyel desenin yerine koymak.

Jamovi’deki karşılığı

Tekrarlı ölçümler: Analyses > ANOVA > Repeated Measures ANOVA; Repeated Measures Factors alanında faktörü “zaman” olarak adlandırıp üç düzey tanımla, ölçüm değişkenlerini Repeated Measures Cells kutusuna sürükle. Assumption Checks’te Sphericity tests ve Sphericity corrections, Post Hoc Tests’te zaman için Bonferroni seç. Faktöriyel ANOVA: Analyses > ANOVA > ANOVA; sk_top → Dependent Variable, cinsiyet ve sinif → Fixed Factors. Effect Size altında η²p işaretle; Estimated Marginal Means bölümünden etkileşim grafiği alınır.

Kendini dene

Mauchly testi p = ,012, Greenhouse-Geisser ε = ,68. Hangi satırı okumalısın?

Kendini dene

2 × 3 faktöriyel ANOVA’da etkileşim F(2, 174) = 6,85, p = ,001 çıktı. En uygun sonraki adım hangisidir?

Uygulama

Bir işletme tezinde 3 farklı reklam türünün (görsel, video, metin) satın alma niyetine etkisi, aynı 45 katılımcıya üç reklam da gösterilerek ölçülmüş. Mauchly W = ,782, p = ,005, GG ε = ,821, HF ε = ,849. Within-Subjects: Huynh-Feldt satırı F(1,70, 74,72) = 8,43, p = ,001, η²p = ,16. Bulgu cümlesini yaz.

uygulama_cevabim.docxTaslak

Tekrarlı ve faktöriyel ANOVA kontrolü

0/6

Takıldığın bir yer mi var?

Bu konuda sık sorulanlar