SPSS ile Analiz ve Bulguları Yorumlama · Ders 4/15

Tek Yönlü ANOVA, Post Hoc Testler ve Eta Kare

Üç ve daha fazla bağımsız grubun ortalamasını karşılaştırmayı, Tukey, Scheffe ve Games-Howell arasından doğru post hoc testi seçmeyi, eta kareyi hesaplayıp yorumlamayı öğrenirsin.

23 dk 2 soru 2 uygulamaİleri düzey

Sınıf düzeyi, yaş grubu, gelir düzeyi, fakülte türü… Tezlerde demografik değişkenlerin çoğu ikiden fazla kategorilidir. Üç ya da daha fazla grubu tek tek t-testiyle karşılaştırırsan, her testte %5 hata payı birikir: dört grup için altı t-testi yaparsan, testler birbirinden bağımsız sayıldığında en az bir yanlış “anlamlı” bulma olasılığın yaklaşık %26’ya çıkar (1 − ,95⁶ ≈ ,26). Tek yönlü varyans analizi (one-way ANOVA) tüm grupları tek bir testte karşılaştırır, fark varsa post hoc testlerle hangi gruplar arasında olduğunu bulursun.

1. Ne zaman kullanılır?

Bağımsız değişken: Üç ya da daha fazla kategorili, bağımsız gruplar (ör. sınıf düzeyi: 1, 2, 3, 4).
Bağımlı değişken: Sürekli (ör. sınav kaygısı toplam puanı).
Araştırma sorusu: “Öğrencilerin sınav kaygısı puanları sınıf düzeyine göre anlamlı farklılık göstermekte midir?”

F oranı: Gruplar arası varyansın (grup ortalamalarının genel ortalamadan ne kadar saptığı) grup içi varyansa (bireylerin kendi grup ortalamasından ne kadar saptığı) oranı. F büyüdükçe, gruplar arasındaki farkın tesadüfle açıklanması zorlaşır.

2. Varsayımlar ve nasıl kontrol edilir?

Tek yönlü ANOVA’nın varsayımları

Varsayım	Nasıl kontrol edilir?	Karşılanmazsa
Gözlemlerin bağımsızlığı	Desen: her kişi tek grupta	Tekrarlı ölçüm varsa tekrarlı ölçümler ANOVA
Her grupta normallik	Explore’da Factor List’e “sinif” koy; her grup için çarpıklık–basıklık, Shapiro-Wilk, Q-Q grafiği	Gruplar büyük ve benzer büyüklükteyse ANOVA dayanıklıdır; küçük/çarpık gruplarda Kruskal-Wallis
Varyansların homojenliği	Options > Homogeneity of variance test (Levene)	Welch (ya da Brown-Forsythe) F testi + Games-Howell post hoc
Grup büyüklükleri	Descriptives tablosundaki N’ler	Çok küçük grupları (ör. n < 10) içerik açısından mantıklı biçimde birleştirmeyi düşün

Tek yönlü ANOVA adım adım

1
Menüyü aç
Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA (Analiz > Ortalamaları Karşılaştır > Tek Yönlü ANOVA).
2
Değişkenleri yerleştir
“sk_top”u Dependent List (Bağımlı Liste), “sinif”i Factor (Faktör) kutusuna at.
3
Options (Seçenekler)
Descriptive (Tanımlayıcı), Homogeneity of variance test (Varyans homojenliği testi), Welch ve Brown-Forsythe kutularını işaretle. İstersen Means plot (Ortalamalar grafiği) de seç.
4
Post Hoc
Post Hoc düğmesinde “Equal Variances Assumed” altında Tukey’i (gerekirse Scheffe), “Equal Variances Not Assumed” altında Games-Howell’i işaretle. İkisini birden seçmek, Levene sonucuna göre hangisini okuyacağını sonradan seçmeni sağlar. Significance level 0,05 kalsın.
5
Etki büyüklüğü
SPSS 27+ sürümlerde ana pencerede Estimate effect size for overall tests kutusunu işaretle. Eski sürümlerde eta kareyi ANOVA tablosundan elle hesaplarsın.
6
Çalıştır
OK. Çıktıda Descriptives, Tests of Homogeneity of Variances, ANOVA, ANOVA Effect Sizes, Robust Tests of Equality of Means ve Multiple Comparisons tabloları gelir.

4. Örnek SPSS çıktısı

SPSS çıktısı — Descriptives (sk_top)

sinif	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% CI Lower	95% CI Upper
1	68	38,62	7,45	,903	36,82	40,42
2	64	36,90	7,10	,888	35,13	38,67
3	60	35,40	6,95	,897	33,60	37,20
4	58	33,85	7,30	,959	31,93	35,77
Total	250	36,30	7,38	,467	35,38	37,22

SPSS çıktısı — Tests of Homogeneity of Variances

	Levene Statistic	df1	df2	Sig.
Based on Mean	,318	3	246	,812

SPSS çıktısı — ANOVA (sk_top)

	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	785,78	3	261,93	5,041	,002
Within Groups	12781,88	246	51,96
Total	13567,66	249

SPSS çıktısı — ANOVA Effect Sizes (SPSS 27+)

	Point Estimate	95% CI Lower	95% CI Upper
Eta-squared	,058	,011	,111
Epsilon-squared	,046	−,001	,100
Omega-squared Fixed-effect	,046	−,001	,099

SPSS çıktısı — Multiple Comparisons, Tukey HSD (yinelenen ters çiftler çıkarıldı)

(I) sinif	(J) sinif	Mean Difference (I−J)	Std. Error	Sig.	95% CI Lower	95% CI Upper
1	2	1,72	1,255	,519	−1,53	4,97
1	3	3,22	1,277	,059	−0,08	6,52
1	4	4,77 (yıldızlı)	1,288	,001	1,44	8,10
2	3	1,50	1,295	,654	−1,85	4,85
2	4	3,05	1,307	,093	−0,33	6,43
3	4	1,55	1,327	,648	−1,88	4,98

5. Çıktıda nereye bakılır?

Okuma sırası

1
Descriptives
Grup N’leri toplamı 250 mi? Ortalamalara bak: kaygı 1. sınıftan 4. sınıfa doğru azalıyor (38,62 → 33,85).
2
Levene
“Based on Mean” satırında Sig. = ,812 > ,05 → varyanslar homojen. Standart ANOVA tablosu ve Tukey kullanılacak.
3
ANOVA tablosu
“Between Groups” satırı: F(3, 246) = 5,04, p = ,002. İlk df gruplar arası (k − 1 = 3), ikinci df grup içi (N − k = 246).
4
Etki büyüklüğü
Eta-squared = ,058. Elle: η² = Gruplar arası KT / Toplam KT = 785,78 / 13567,66 = ,058. Sınav kaygısındaki varyansın yaklaşık %5,8’i sınıf düzeyiyle ilişkilidir (orta düzeye yakın etki).
5
Post hoc
Levene homojen olduğu için Tukey tablosu okunur. Yalnızca 1. sınıf ile 4. sınıf arasındaki fark anlamlıdır (p = ,001). 1–3 farkı (p = ,059) anlamlılığa yakındır ama anlamlı değildir; “anlamlılığa yaklaştı” gibi ifadeleri dikkatli kullan.
6
Levene anlamlı olsaydı
“Robust Tests of Equality of Means” tablosundaki Welch satırını (bu veride Welch F(3, 135,89) = 4,81, p = ,003) ve Games-Howell tablosunu okurdun.

Hangi post hoc testi ne zaman?

Post hoc test seçim rehberi

Test	Ne zaman?	Özelliği
Tukey HSD	Varyanslar homojen, grup büyüklükleri eşit ya da birbirine yakın, tüm ikili karşılaştırmalar isteniyor	En yaygın; güç ve I. tip hata kontrolü dengeli. Eşit olmayan n’lerde SPSS Tukey-Kramer uyarlamasını kullanır.
Scheffe	Varyanslar homojen; grup büyüklükleri belirgin biçimde farklı ya da karmaşık karşılaştırmalar (ör. 1+2. sınıf vs 3+4. sınıf) yapılacak	En tutucu test; anlamlı fark bulması zordur. Türk tezlerinde sık kullanılır ama ikili karşılaştırmalarda gücü düşüktür.
Games-Howell	Varyanslar homojen değil (Levene p ≤ ,05), grup büyüklükleri farklı olabilir	Welch mantığıyla çalışır; varyans ihlalinde ilk tercih.
Bonferroni	Az sayıda, önceden planlanmış karşılaştırma	p değerlerini karşılaştırma sayısıyla düzeltir; karşılaştırma sayısı artınca çok tutucu olur.
Dunnett	Tüm grupları tek bir kontrol grubuyla karşılaştırmak	Gereksiz karşılaştırma yapmadığı için güçlüdür.
Hochberg GT2	Varyanslar homojen, grup büyüklükleri çok farklı	Gabriel ile birlikte eşit olmayan n’ler için önerilir.
LSD	Önerilmez	Hiçbir düzeltme yapmaz; birden çok t-testiyle aynıdır.

6. Yorum

Sınav kaygısı sınıf düzeyine göre anlamlı biçimde farklılaşmaktadır ve fark, en yüksek kaygıya sahip 1. sınıflar ile en düşük kaygıya sahip 4. sınıflar arasındadır (yaklaşık 4,8 puan). Sınıf düzeyi kaygıdaki varyansın yaklaşık %6’sını açıklar; yani kaygıyı belirleyen etkenlerin büyük kısmı başka yerdedir. Bu kesitsel bir veridir: “öğrenciler sınıf ilerledikçe daha az kaygılanır” demek, aynı öğrencileri yıllar boyunca izlemeyi (boylamsal desen) gerektirir. Kesitsel veride ancak “üst sınıflardaki öğrencilerin kaygı puanları daha düşüktür” denebilir.

7. APA 7 tez tabloları

Tablo 9 — *Sınıf Düzeyine Göre Sınav Kaygısı Puanlarının Betimsel İstatistikleri*

Sınıf düzeyi	n	M	SD
1. sınıf	68	38,62	7,45
2. sınıf	64	36,90	7,10
3. sınıf	60	35,40	6,95
4. sınıf	58	33,85	7,30
Toplam	250	36,30	7,38

Tablo 10 — *Sınıf Düzeyine Göre Sınav Kaygısı Puanlarına İlişkin Tek Yönlü ANOVA Sonuçları*

Varyansın kaynağı	KT	sd	KO	F	p	η²	Anlamlı fark (Tukey)
Gruplar arası	785,78	3	261,93	5,04	,002	,058	1 > 4
Grup içi	12781,88	246	51,96
Toplam	13567,66	249

Not. KT = kareler toplamı; KO = kareler ortalaması. Sınav kaygısı puanları 12–60 arasındadır. Levene testi varyansların homojen olduğunu göstermiştir, F(3, 246) = 0,32, p = ,812.

8. Teze yazılacak bulgu paragrafı

Gerçek örnekBulgular bölümü — tek yönlü ANOVA

ornek_bulgular-bolumu-tek-yonlu-anova.docx

Öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının sınıf düzeyine göre farklılaşıp farklılaşmadığını belirlemek amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapılmıştır. Her sınıf düzeyinde puanların normal dağıldığı ve Levene testine göre varyansların homojen olduğu görülmüştür, F(3, 246) = 0,32, p = ,812. Analiz sonucunda sınav kaygısı puanlarının sınıf düzeyine göre anlamlı farklılık gösterdiği belirlenmiştir, F(3, 246) = 5,04, p = ,002, η² = ,058. Farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için yapılan Tukey HSD testine göre, 1. sınıf öğrencilerinin kaygı puanları (M = 38,62, SD = 7,45) 4. sınıf öğrencilerinin puanlarından (M = 33,85, SD = 7,30) anlamlı düzeyde yüksektir (p = ,001). Diğer sınıf düzeyleri arasındaki farklar anlamlı bulunmamıştır (p > ,05). Etki büyüklüğü orta düzeye yakın olup sınıf düzeyi, sınav kaygısındaki toplam varyansın yaklaşık %6’sını açıklamaktadır.

Word örneğiPost hoc raporlama: zayıf → güçlü

taslak_post-hoc-raporlama-zayif-guclu.docxDeğişiklikleri İzle: Açık

ANOVA sonucu anlamlı bulunmuştur (F = 5,041, p = ,002). Buna göre sınıflar arasında fark vardır.

Word örneğiVaryanslar homojen değilken

taslak_varyanslar-homojen-degilken.docxDeğişiklikleri İzle: Açık

Levene testi anlamlı çıktı (p = ,018) ancak ANOVA ve Scheffe sonuçları raporlanmıştır.

Gerçek örnekFarklı disiplinden örnek (mühendislik)

ornek_farkli-disiplinden-ornek-muhendisl.docx

Üç farklı kür süresinde (7, 14 ve 28 gün) üretilen beton numunelerinin basınç dayanımları tek yönlü ANOVA ile karşılaştırılmıştır. Dayanım değerleri kür süresine göre anlamlı farklılık göstermiştir, F(2, 42) = 38,76, p < ,001, η² = ,65. Tukey testine göre 28 günlük numunelerin dayanımı (M = 34,8 MPa) hem 14 günlük (M = 30,1 MPa) hem de 7 günlük (M = 24,6 MPa) numunelerden; 14 günlük numunelerin dayanımı da 7 günlük numunelerden anlamlı düzeyde yüksektir (tümü için p < ,01).

9. Sık hatalar

Dört grubu altı ayrı t-testiyle karşılaştırmak.
ANOVA anlamlı değilken post hoc sonuçlarından “anlamlı fark” çıkarmak.
Levene ihlal edilmişken Tukey veya Scheffe okumak.
Post hoc tablosundaki her çifti iki kez raporlamak (1–4 ve 4–1).
Serbestlik derecelerini F(3) gibi tek değerle yazmak; doğrusu F(3, 246).
Eta kareyi hiç raporlamamak ya da yüzde olarak yazıp “%5,8 etki” gibi belirsiz ifadeler kullanmak.
Kesitsel veride “sınıf ilerledikçe kaygı azalıyor” gibi gelişimsel yorumlar yapmak.

10. Jamovi’deki karşılığı

Jamovi’de Analyses > ANOVA > One-Way ANOVA: sk_top’u Dependent Variables, sinif’i Grouping Variable kutusuna at. Variances altında Don’t assume equal (Welch’s) ya da Assume equal (Fisher’s) seç; Additional Statistics’te Descriptives table ve Assumption Checks’te Homogeneity test ile Normality test işaretle. Post-Hoc Tests altında Tukey ya da Games-Howell seçilir. Eta kare için ANOVA > ANOVA menüsündeki Effect Size bölümünü kullan.

Kendini dene

Levene testi p = ,031 çıktı ve grup büyüklükleri 45, 82 ve 23. Hangi post hoc testi seçmelisin?

Kendini dene

ANOVA tablosunda Between Groups KT = 420, Total KT = 6000. Eta kare kaçtır ve nasıl yorumlanır?

Uygulama

Bir sosyoloji tezinde, gelir düzeyine göre (düşük, orta, yüksek) sosyal medya bağımlılığı karşılaştırılmış. Levene p = ,247. ANOVA: F(2, 297) = 2,18, p = ,115, η² = ,014. Tukey: düşük–yüksek p = ,098. Öğrenci şöyle yazmış: “Düşük ve yüksek gelirliler arasında anlamlıya yakın bir fark bulunmuş, gelir arttıkça bağımlılık azalmaktadır.” Hataları bul ve doğru cümleyi yaz.

uygulama_cevabim.docxTaslak

Tek yönlü ANOVA raporlama kontrolü

0/7

Takıldığın bir yer mi var?

Bu konuda sık sorulanlar